geometria xxx: Wyznacz k tak, by wektory u=k*a+b oraz v=a−b były prostopadłe, jeśli wiadomo, że |a|=1 a |b|=2 oraz iloczyn skalarny a i b=−4

xxx: Proszę o pomoc...

zawodus: kiedy dwa wektory są prostopadłe?

xxx: kiedy mają iloczyn skalarny równy 0

zawodus: A jaki jest wzór na iloczyn skalarny?

xxx: przy wektorze a = [xa, xy] i wektorze b = [xb, yb] : xa*xb+ya*yb=0 wiem, że tak jest, ale nie potrafię tego odnieść to wektorów u i v

xxx: tam powinno być ya*

Eta: → → → → → → u o v=0 ⇔(k*a + b) o (a − b)= k*a²−k*(aob)+(boa) −b² = k*1−k*(−4)−4−4=0 ⇒k=.....

zawodus: u◯v=0 Teraz rozpisz ten iloczyn z własności iloczynu skalarnego.

zawodus: O Eta mnie ubiegła

Eta:

xxx: Dziękuję wam, ale czy mogłoby któreś z was mi wyjaśnić o ten fragment: k*a²−k*(aob)+(boa)−b² ?

zawodus: (k*a + b) o (a − b) to stąd wynika.

pigor: ..., no cóż, wektor u ⊥ v ⇔ uov= 0, tzn ich iloczyn skalarny się zeruje, czyli tu uov=0 ⇔ (ka+b)o(a−b)=0 ⇔ ka²−k(aob)+aob−b²=0 ⇔ k|a|²+aob(−k+1)−|b|²=0 ⇔ ⇔ k*1²−4(1−k)−2²=0 ⇔ k+4k−4−4=0 ⇔ 5k=8 ⇔ k= ⁸₅ = 1,6 . ...

xxx: a to −k*(aob)+(boa) jest wynikiem mnożenia czego z czym? przepraszam, że tak pytam, ale nadal nie łapię...

xxx: bo rozumiem, że k*a² wynika z ka*a, a −b² z b*(−b), ale skąd −k(aob)+aob)

Eta: a i b są wektorami to iloczyn wektorów = a o b

Mila: Wektory u i v są prostopadłe⇔ u◯v=(k*a+b)◯(a−b)=0 a²=|a|²=1²=1 b²=|b|²=2²=4 k*a²−k*(a◯b)+a◯b−b²=0 k*1²−k*(−4)+(−4)−2²=0 k+4k−4−4=0 5k=8

	8
k=
	5

pigor: ..., wektory u i v mnożysz tu skalarnie, także aob to iloczyn skalarny tych wektorów (tu dany = −4 i nie ma problemu) tak samo a²= aoa= |a||a|cos0^o= |a|²*1= |a|² i tyle .

xxx: Aaach, już rozumiem! Dzięki wszystkim!

pigor: ..., widzę, że długo czekałaś na merytoryczne wyjaśnienie, ale cieszę się. że doczekałaś się....

Eta:

xxx: Znaczy wszyscy mi bardzo pomogliście. Chodziło o to, że nie mogłam załapać tego "mnożenia" wektorów. Dzięki jeszcze raz