f,kw Lukas: Określ liczbę pierwiastków równania (k²−1)x²−(k+1)x−0,5=0 w zależności od parametru k Chodzi o takie coś k>0 k=0 k<0 ? Nie chcę żeby ktos pisał gotowe rozwiązanie..

zawodus: równanie jest liniowe, kwadratowe?

razor: 1) Δ > 0 − 2 rozw. 2) Δ = 0 − 1 rozw. 3) Δ < 0 − 0 rozw. + przypadek funkcji liniowej − a = 0

5-latek: dla k¹−1≠0 badasz delte dla k²−1=0 masz funkcje liniowa

Lukas: Dzięki

Lukas: Wracam do zadania bo źle wychodzi 1⁰ Δ>0 (k+1)²−4*(−0,5)*(k²−1)>0 k²+2k+1+2k²−2>0 3k²+2k−1>0 k₁=−1

	1
k2=
	3

	1
k∊(−∞,−1)suma(		,∞) dwa rozwiązania
	3

2⁰ Δ=0

	1
k=−1 lub k=
	3

3⁰ Δ<0

	1
k∊(−1,		)
	3

4⁰ warunek dla funkcji liniowej k²−1=0 (k−1)(k+1)=0 k=−1 lub k=1 *dla k=1 jedno rozwiązanie −2x−0,5=0 −2x=0,5

	1
x=−
	4

k=−1 x=−0,5 ?

Domel:

	1
W punkcie 2o masz tylko 1 rozwiązanie − k =		dla funkcji kwadratowej
	3

bo k = −1 da funkcję liniową No a punkt 4^o − coś namieszałeś − tam wyjdzie dla k = −1 −> −0,5 = 0 czyli sprzeczność więc k = −1 odpada całkiem

Lukas: dla k=1 −2x−0,5 = 0 −2x=0,5

	1
x=−		jedno rozwiązanie
	4

dla k=−1 − 0,5

Lukas: Dziękuję, już wszystko się wytłumaczyło

Lukas: Dane jest równanie (m−1)x²+m√7x+m²+m+1=0 z niewiadomą x. Sporządź wykres funkcji m→f(m) gdzie f(m) oznacza liczbę pierwiastków równania czyli m−1=0 Δ<0 Δ>0 Δ=0 o to chodzi ?

J: Dlaczego nakładasz warunek : m − 1 = 0 ?

zawodus: Ty się uczysz na pamięć czy myślisz? Od czego zależy liczba pierwiastków równania?

Lukas: warunek liniowy

Lukas: Od delty

Piotr 10: Teoria się kłania.

J: Rozpatrujesz dwa przypadki: A) m = 1 .... i wtedy masz równanie liniowe : √7x = − 3 ( jedno rozwiązanie ) B) m ≠ 1 ... i określasz liczbę rozwiązań w zależności od m ( badasz znak Δ)

Lukas: No to właśnie napisałem przecież....

Piotr 10: Musisz to bardziej precyzyjnie pisać. I przypadek − rozpatruję funkcję liniową ...... II przypadek − rozpatruję funkcję kwadratową ....

J: Co napisałeś ? m − 1 = 0 ... i co z tego wynika ?

Lukas: ok, ale to nie znaczy, że teorii nie znam

J: No to pracuj dalej.

Lukas: m=1 to będzie równanie liniowe √7x=−3

	3√7
x=−		i będzie jedno rozwiązanie
	7

J: OK. Teraz dla m ≠ 1

Lukas: Ale to teraz badam Δ pamiętając o m≠1 już sobie z tym poradzę, dziekuję