Wielomiany, nierówności Stready: Funkcja wielomianowa W(x) = ax³+bx²+cx+d, gdzie a≠0, ma trzy miejsca zerowe −2,1 oraz 4, zaś dla argumentu −1 przyjmuje wartość −10. Wyznacz wartości współczynników we wzorze funkcji W, a następnie rozwiąż nierówność W(x)≤x²+x−2. Czy należy to rozwiązać układem równań (podstawiając miejsca zerowe w miejsce x i przyrównując do zera)? Czy istnieje jakaś szybsza możliwość?

razor: Można układem równań, można z postaci iloczynowej: W(x) = a(x+2)(x−1)(x−4), W(−1) = −10 − stąd wyliczyć a, wymnożyć wszystko i porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Stready: W(x) w postaci iloczynowej wyszło mi po wymnożeniu: ax³−3ax²−6ax+8a, zaś W(−1)= −a+b−c+d=−10, i co dalej?

razor: nie nie, podstaw W(−1) do postaci iloczynowej i stąd wylicz a. Potem porównujesz współczynniki tych "dwóch" wielomianów, tzn. to co przy x³ musi być takie same, przy x² itd.

zawodus: razor zobaczymy jak ci zabawa w nauczyciela się podoba

razor: Trenuję tutaj bo chciałbym zobaczyć jak mi idzie udzielanie korków Jutro mam pierwszą próbę − mam nadzieję że się nie zbłaźnię

zawodus: korki? komu masz dawać?

razor: znajomy znajomego narazie za darmo bo nie uważam się jeszcze za takiego eksperta żeby mi ludzie za to płacili

zawodus: Jak wygram w totka, to będę dawał korki za darmo Przede wszystkim to zobaczysz jak to "łatwo" uczyć kogoś A ludzie tylko narzekają na nauczycieli

Stready: wyszło −x³+2x²+5x−6≤0, jednak nie bardzo wiem czy da się z tego powyciągać przed nawiasy odpowiednie liczby czy x, żeby otrzymać postać iloczynową potrzebną do rozwiązania równania. Czy należy zastosować Bezout'a ?

razor: x³−2x²−5x+6 ≥ 0 W(1) = 0 − podziel wielomian przez (x−1)

Stready: zawodus akurat nie każdy narzeka na nauczycieli Osobiście mam bardzo dobrą nauczycielkę, tylko po prostu mnie nie było na paru lekcjach z wielomianów i nie wszystko pamiętam a jutro sprawdzian . Trzeba walczyć o 5

razor: Wiem zawodus myślę, że po kilku próbach stracę do tego cierpliwość Ale spróbować nie zaszkodzi, a nuż mi się spodoba

Stready: Ok. Dziękuję już za rozwiązanie xd.

Stready: Jeszcze miałbym pytanie, mam nierówność 2x³−2x²−18x+18−|x²−9|≥0, jak rozpisać wartość bezwzględną na dwa przypadki ? x≥0 ∧ x<0 czy wyjdą w tym przypadku przedziały ?

zawodus: Jak trafisz na licealistę, który nie umie dodawać, to rzeczywiście można stracić cierpliwość

razor: No o tej porze to korków będą szukały głównie osoby którym nie poszło za dobrze w maju więc jakichś wybitnych jednostek się nie spodziewam

Stready: ?

razor: sorry nie zauważyłem zdejmij wartość bezwzględną najpierw, kiedy x²−9 ≥ 0 a kiedy < 0. Hint: wyłącz też x²−9 przed nawias tam gdzie nie ma wartości bezwzględnej.

Stready: tzn. mam zastosować warunki: { x²−9 dla x≥0 |x²−9|={ −x²+9 dla x<0 ? zrobiłem tak, z tym, że nie zgadzają mi się przedziały w pierwszym przypadku z tego równania wyszło <0,3/2> u <3,+∞) w drugim przypadku <−3,0> co daje przedział <−3,3/2> u <3+∞) a powinno <−3,1/2> u <3+∞)

razor: Nie, |x²−9| = x²−9 dla x²−9 ≥ 0 |x²−9| = −(x²−9) dla x²−9 < 0