Zbadaj monotoniczność ciągu Kasia: Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = ^{2−3+4−5+...−(2n−1)+2n}_n

5-latek: zajmij sie najpierw licznikiem

Kasia: Nie wiem jak to "zwinąć". Podzielić na parzyste/nieparzyste i zsumować czy jakoś w jeden?

Mila: W liczniku masz sumę dwóch ciągów arytmetycznych, ale lepiej zauważyć pewną prawidłowość: Masz w tej sumie (n−1) liczb nieparzystych (ujemnych) i n liczb parzystych. (2−3)+(4−5)+(6−7)+........[(2n−2)−(2n−1)]+2n= (−1)*(n−1)+2n=n+1

	n+1
an=
	n

	n+2
an+1=
	n+1

	n+2		n+1
an+1−an=		−		i badaj znak tego wyrażenia
	n+1		n

bezendu: Tutaj by się pięknie granice tego ciągu liczyło

Mila: Chciałbyś, ale nie zawsze musi byc różowo.