Trygonometryczne równanie Mati: Rozwiąż równanie trugonometryczne w przedziale: x∊<−3π,^π₂> cos2x−sin2x=2

Mati: przepraszam...ma być cos2x+sin2x=2

razor: żeby tak było to cos2x = 1 i sin2x = 1 jednocześnie a to nigdy nie jest spełnione

Mati: a dlaczego?

razor:

Mati: Rozumiem czyli wystarczy napisać, że jest to równanie sprzeczne?

Eta:

	π
cos(2x)+sin(2x)=√2cos(2x−		)
	4

	π		π
to √2cos(2x−		)=2 ⇒ cos(2x−		)= √2 −−− sprzeczność
	4		4

Mati: Dziękuję..a mam jeszcze taki przykład i nie wiem jak go zacząć...patrze na wzory i na przykłady w podręczniku ale nie rozumiem ich rozwiązania...mógłby ktoś powoli pokazać mi jak się robi, bardzo dziękuję ¹₂cosx−^√3₂sinx=1

razor:

1		π
	= sin
2		6

√3		π
	= cos
2		6

kojarzy ci się to z jakimś wzorem?

Mati: Cosinus różnicy?

razor: Bardziej sinus różnicy. Teraz go zastosuj tutaj

Mati: sin ^π₆*cosx − cos ^π₆*sinx=1

razor: zwiń to jeszcze ze wzoru

Mati: sin(^π₆−x)=1 ..tak?

razor: teraz rozwiąż

Mati: w odp jest 5/3 π + 2kπ a mi tyle nie chce wyjść...w dodatku nie wiem dlaczego jest tylko jedno rozwiązanie...

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1582.html

Eta:

	π		π
sin(		−x)= −sin(x−		)
	6		6

	π		π		3
to sin( x−		)= −1 ⇒ x−		=		π+2kπ ⇒ x=......
	6		6		2

Mati: ach no tak przecież to funckja nieparzysta...chyba już późno i nie myślę...dziękuje

Eta:

Mati: a dlaczego nie może być też dla x=−π/2 ?

Eta:

	π		π		3
−		= 2π−		=		π
	2		2		2

Eta: @Mati .... śpisz?

Mati: Ehh no tak

Mati: W międzyczasie próbuje robić inne zadanie dlatego tak się schodzi zanim odpowiem sporo zadań chyba trzeba zrobić żeby to załapać

Eta: Jak mawiają ..... "trening czyni mistrza"

Lukas: A gdzie słowo ''dziękuję'' ?

Mati: Ależ oczywiście bardzo dziękuję myślałem, że jeszcze o coś zapytam ale chyba narazie sobie radzę Dobrej nocy życzę.

Eta: Zapomniał

Eta: Miłych snów