równania różniczkowe Alois~: mam taki przykład i nie zgadza się odpowiedz: 2x+3y−1+(4x+6y−5)y'=0 moje rozwiązanie w skrócie : t=2x+3y y'= −2/3 +1/3 t' 2t+9ln|t−7| =x +c 2(2x+3y) +9 ln |2x+3y−7|=x +c 3(x+2y+3ln|2x+3y−7| = c a w odpowiedzi jest tak : x+2y +3ln|4x+6y −14|= c

sushi_ gg6397228: zapisz pierwsze przekształcenie, jakie bedzie po zamianie zmiennych

Alois~: 2x+3y−1+[2(2x+3y) − 5] y'=0

Alois~: a potem t− 1 +[2t−5]( −2/3 +1/3 t' ) = 0

sushi_ gg6397228: to jest przed zamiana zmiennych, prosze o podanie po zamianie zmiennych, bo tam moze byc bład

sushi_ gg6397228: i reszta obliczen, na razie jest ok

Alois~: 2x+3y−1+[2(2x+3y) − 5] y'=0 t=2x+3y y'= −2/3 +1/3 t' t− 1 +[2t−5]( −2/3 +1/3 t' ) = 0 t−1 + [2t−5](−2/3 +1/3 dt/ dx) =0 (2t−5)/ (t−7) dt = dx i potem juz 2t +9ln|t−7| =x+c

Alois~: i podstawienie z t i wyszło tj pisałam 2(2x+3y) +9 ln |2x+3y−7|=x +c 3(x+2y+3ln|2x+3y−7| = c

sushi_ gg6397228: zmuszasz mnie do policzenia. miales zapisac po kolei jak liczysz, a nie pierwsze 2 linijki i dwie ostatnie, a w srodku dziura

Alois~: ok to juz pisze

Alois~: 2x+3y−1+[2(2x+3y) − 5] y'=0 t=2x+3y y'= −2/3 +1/3 t' t− 1 +[2t−5]( −2/3 +1/3 t' ) = 0 t−1 + [2t−5](−2/3 +1/3 dt/ dx) =0 t−1−2t *2/3 + 2t* 1/3 dt/dx + 10/3 − 5/3 dt/dx =0 3t−3−4t+2t dt/dx +10−5dt/dx= 0 dt/dx(2t−5)=0 (2t−5)/ (t−7) dt = dx

sushi_ gg6397228: dotąd jest ok 2t +9ln|t−7| =x+c moze zrobili inne podstawienie np: t= 4x+6y−5

Alois~: ∫2dt + ∫9/(t−7)dt = ∫dx o ile dobrze podzielone wielomiany to 2(2x+3y) +9 ln |2x+3y−7|=x +c 3(x+2y+3ln|2x+3y−7| = c

Alois~: a jesli dałam takie podstawienie to może być czy to jakiś błąd? dziękuje że sprawdzasz !

sushi_ gg6397228:

	t'		2
(t−1) + (2t−5) (		−		)= 0 / *3
	3		3

3t−3 + (2t−5) (t'− 2)= 0 3t−3 + (2t−5)* t' −4t +10 = 0 i wyszlo to co miało wyjsc 2t + 9 ln |t−7| =x+c

Alois~: dziękuje bardzo

sushi_ gg6397228: policzyli dla t= 4x+6y−5 i wtedy masz

	t'		4
0,5 t + 1,5 + t (		−		)= 0 / *6
	6		6

3t +9 +t (t'−4)=0 t* t'= t−9 .... t+ 9 ln |t−9| = x+ c ....

Alois~: tak doliczylam teraz i widze że nadl nie tak coś jest z tą odpowiedzią chyba bo jak podstawi się t to wyjdzie 4x+6y−5 + 9 ln|4x+6y − 14 | =x +c 3x+6y−5 + 9 ln|4x+6y − 14 | = c a podali odp : x + 2y + 9 ln|4x+6y − 14 | = c czy coś nadal plącze ?

sushi_ gg6397228: 3x+6y−5 + 9 ln|4x+6y − 14 | = c₁ 3x+6y + 9 ln|4x+6y − 14 | = c ₂ / :3 ............. = c

Alois~: a co się dzieje z tą 5 ?

sushi_ gg6397228: została zjedzona przez stałą, widzisz sa c₁, c₂, c

Alois~: ok dziękuje bardzo za pomoc

sushi_ gg6397228: na zdrowie