własności liczb całkowitych, A. Kiełbasa ......: Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność. n=a²+b² , gdzie a,b ∊ ℤ 5n= 5(a²+b²)= 5a²+5b² − suma w nawiasie jest liczbą całkowitą, jej pieciokrotność również. czy to już koniec zadania? we wskazówce mam 5n= 5(a²+b²)=(a²+4b²)+(4a²+b²)

ICSP: masz pokazać, że 5n = c² + d² gdzie c i d są liczbami całkowitymi

Piotr 10: to nie koniec

Piotr 10: Teraz pobaw sie we wzory skroconego mnozenia ( dokladnie 2 )

Piotr 10: 5a²+5b² = 4a² + 4b² + a² + b² = (2a)² + (2b)² + a² + b² = (2a)² + b² + (2b)² + a²= (2a + b) ² + (2b − a)² c.n.w

ICSP: Dajesz podpowiedź, a za chwilę wrzucasz gotowe rozwiązanie ? Gdzie tutaj logika ?

.......: rozumiem twoje przekształcenie, ale dlaczego nie można skończyć na tym etapie gdzie ja?

Trivial: A gdzie jest u Ciebie w ogóle dowód? 5a² to dla Ciebie kwadrat liczby całkowitej?

.......: a∊ℤ, a²∊ℤ, więc 5a² również

ICSP: Nie rozumiesz treści polecenia.

.......: dobra, już kumam 5a² ni z tyłka wyjęty kwadrat

PW: Poproszę o definicję "ni z tyłka wyjętego kwadratu". Czterdzieści pięć lat zgłębiam tajniki matematyki, a tego jeszcze nie znam.

Mila: