f.kwadratowa Lukas: Wielomiany f(x ) i g(x) spełniają warunki f(x) = 2x²−x+5 i f(g(x))=2x²+5x+8. Wyznacz wzór wielomianu g(x ) g(2x²−x+5)=2x²+5x+8 Nic z tego nie wychodzi Proszę o jakaś wskazówkę.

razor: Przedstaw oba wielomiany w postaci kanonicznej

zawodus: Najpierw zastanów się jakiej postaci jest g(x). Czy to jednomian stopnia 1, czy dwumian?

Lukas:

	1		39
g(x)=2(x−		)2+
	4		8

	5		39
f(x)=2(x+		)2+
	4		8

Lukas: @zawodus własnie nie wiadomo co to jest to g(x) ?

razor: Z postaci kanonicznej to widać

Mila: g(x) jest wielomianem co najwyżej stopnia pierwszego ( dla wyższego stopnia f(g(x)) byłby stopnia wyższego niż 2.) g(x)=ax+b f(g(x))=2(ax+b)²−(ax+b)+5=2(a²x²+2abx+b²)−ax−b+5⇔ f(g(x))=2a²x²+4abx+2b²−ax−b+5 grupujemy wyrazy⇔ 2a²x²+x*(4ab−a)+(2b²−b−5) i porównujemy z 2x²+5x +8 Spróbuj dokończyc.

Trivial: Dokładnie tak jak mówi Mila.

Lukas: Wiem jak porównać współczynniki Ale nie rozumiem pierwszej części

Mila: Konkretnie czego?

Lukas: Pierwszej linijki rozwiązania

Mila: Przyklad1) g(x)=x+2 f(x+2)=2*(x+2)²−(x+2)+5 po wykonaniu działań i uporządkowaniu masz wielomian drugiego stopnia 2) przyklad 2 g(x)=x²+1 f(x²+1)=2*(x²+1)²−(x²+1)+5=2*(x⁴+2x²+1)−x²−1+5= =2x⁴+4x²+2−x²+4= =2x⁴+3x²+6 wielomian czwartego stopnia. Dokończ tamto zadanie jak wskazałam i sprawdź.

Lukas: ja wiem że jak mam np: g(x)=(x+2) f(x)=x²+2x to f(g(x))=(x+2)²+2(x+2) Tylko nie mogę zrozumieć czemu tutaj jest funkcja liniowa ax+b ?

Mila: ax+b to wielomian stopnia pierwszego. Lukas dokończ zadanie i sprawdź, to zrozumiesz.

Lukas: Już dokończyłem właśnie.

Mila: Wyniki?

Lukas:

	2
g(x)=−x−1 v g(x)=x+
	3

Ale to mnie nie zadowala..

Mila: g(x)=−x−1 f(−x−1)=2*(−x−1)²−(−x−1)+5=2(x²+2x+1)+x+1+5= =2x²+4x+2+x+6⇔ f(−x−1)=2x²+5x+8 zgodność z warunkami zadania ====================

	3
g(x)=x+
	2

	3		3		3		9		3
f(x+		)=2*(x+		)2−(x+		)+5=2*(x2+3x+		)−x−		+5
	2		2		2		4		2

	3		9		3
f(x+		)=2x2+6x+		−x−		+5⇔
	2		2		2

	3
f(x+		)=2x2+5x+8 zgodność z warunkami zadania
	2

====================

Lukas: Dziękuję, już zrozumiałem.