bazy zadanie: Znajdz baze i wymiar nastepujacych podprzestrzeni: (a) macierzy górnotrójkatnych w przestrzeni M_3X3; (b) wielomianów z R₄[x] o zerowych wspólczynnikach przy nieparzystych potegach x moglbym prosic o pomoc nie rozumiem za bardzo tego tematu jezeli bedziemy mieli baze to od razu mozna bedzie podac wymiar bo liczba wektorow w bazie odpowiada wymiarowi (mam nadzieje, ze dobrze to zrozumialem) ale jak znalezc baze?

kochanus_niepospolitus: 1) czy wiesz jak wygląda macierz górnotrójkątna (podaj przykład) 2) Czy wiesz co to za wielomiany R₄[x] (podaj dwa przykłady)

WueR: Zgadza sie, ilosc elementow bazy to wymiar przestrzeni. Baze tworza wektory liniowo niezalezne i generujace dana przestrzen.

zadanie: macierz gornotrojkatna np. 1 2 3 0 5 4 0 0 1 R₄[x] to sa wielomiany stopnia co najwyzej 4 czyli np. 1. x⁴+3x+1 2. x³−x²−4 dobrze? bo jezeli stopnia co najwyzej 4 to nie musza byc wszystkie

WueR: Dobrze.

kochanus_niepospolitus: tak więc ... przykładowa baza macierzy górnotrójkątnej: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 co do wielomianów R₄[x] V₁(x) = 1*x⁴ V₂(x) = 1*x² V₃(x) = 1

zadanie: a moglbym prosic o wytlumaczenie jak do tego rozwiazania dojsc?

kochanus_niepospolitus: rozumiesz ideę bazy wektorowej baza wektorowa, to taki zbiór wektorów (liniowo niezależnych) z których można stworzyć dowolny element danej podprzestrzeni w sumie z tym pierwszym to zbytnio chciałem uprościć ... w końcu baza będzie się składać z macierzy 3x3 ... więc trochę ich będzie (dokładnie to 6)