I gimnazjum zadania Matejko: Witam. To znowu ja macie jakieś zadania dodatkowe dla I kl. gimnazjum? Takie lekko ponad program ale cięższe niż robią bo potrzebuje. Byłoby super. Pozdrawiam.

Saizou : pokaż że dla każdej liczby dodatniej zachodzi

x+y
	≥√xy
2

kyrtap: w 1 gimnazjum już to dzieci robią ?

Eta: Nawet .... i w przedszkolu

Saizou : myślę że lekko ponad program gimnazjum

kyrtap: w przedszkolu ? kurcze w tej Polsce to serio ciężki żywot ludzie mają z matmą

AnkaSzutek: Dana jest suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do 1001 Czy można zmienić pewną ilość na znaki "−" tak, aby suma zmniejszyła się o: a)55 b)1026 c)3000? Jeżeli podzielisz liczbę 164 przez liczbę naturalną d otrzymasz jako iloraz liczbę n i resztę 10. Wyznacz wszystkie liczby d i n które mają tę własność.

AnkaSzutek: Tablice 3x3 podzielono na 9 jednakowych kwadratów a w każdym z nich umieszczono liczby −1, 0 lib 1. Uzasadnij, że wśród ośmiu sum (z 3 kolumn, 3 wierszy i głownych przekątnych) co najmniej 2 będą równe

Saizou : oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych równych 100 000, ale nie licz 'na sucho'

Matejko: ja chce zadania dla I klasy gimnazjum a nie liceum xd

Saizou :

x+y
	≥√xy
2

powinieneś dać radę wykazać, nic tu nie ma więcej niż poziom gimnazjum

Matejko: haha to nie dla mnie

Saizou : tak łatwo się poddajesz ?/

Lukas: x+y≥2xy (x−y)²≥0

Saizou : Lukas dla ciebie to za proste, lepiej pokaż że dla każdych liczb dodatnich x,y,z oraz x+y+z=1

	1		1		1
zachodzi		+		+		≥9
	x		y		z

Lukas: Tu by się przydało coś o średnich a w tym temacie jest słaby jeszcze

Saizou : dobrze kombinujesz

razor: można też bez średnich

Saizou : można ze średnich 2 zapisy i po sprawie xd

razor: są teraz średnie w nowej podstawie? czy nadal nie?

Lukas: No właśnie myślę jakich tych średnich użyć.

Saizou : kombinuj x+y+z z jaką średnią się kojarzy

1		1		1
	+		+		z jaką średnią się kojarzy ?
x		y		z

Lukas: średnia harmoniczna ?

Lukas: to pierwsze średnia arytmetyczna

Saizou : yhym i jak myślisz co dalej

Lukas: No właśnie nie wiem, zależności pomiędzy średnimi ? Tylko ich nie znam

Saizou : tak am≥hm

Lukas: I koniec zadania ?

Saizou : no dokładnie, jedno przekształcenie i koniec, tylko je napisz

zawodus: Saizou zadanko ze średnich dla ciebie a,b,c>0 oraz a+b+c=6 prawdziwa jest nierówność

8		8		8
	+		+		≥6
ab		bc		ca

Saizou : zaraz jak przegram w 2048, jakie to wciągające xd

zawodus: Jaki najlepszy wynik?

zawodus: Ja za pierwszym razem tylko 1252, ale dopiero pod koniec załapałem o co chodzi

Saizou : 1024 i jakiś mi zabrakło

Saizou : świetna ta gra xd

Trivial: Saizou, tylko się nie wciągnij za bardzo. Gra 2048 to raczej bezmózgie klikanie po opracowaniu pewnego schematu. Doszedłem do 4096. Wielki pożeracz czasu.

Saizou : cii.....

Saizou : czasu mam aż nadto w końcu wakacje

Saizou : zaiste jest łatwiejszy sposób xd am≥gm

a+b+c
	≥3√abc
3

2≥³√abc 8≥abc

	1
2≥		abc
	4

a+b+c		1
	≥		abc /*8
3		4

	a+b+c
8(		)≥2abc /*3
	3

8(a+b+c)≥6abc /:abc

8		8		8
	+		+		≥6
ab		bc		ca

zawodus: Ujdzie

Saizou : zawodus ale jest prostszy sposób

zawodus: A znasz?

Saizou : nie, dlatego się pytam