całkowanie ciekawsky:

	sinm−1(x)*cos(x)		m−1
Dowiedz, ze ∫ sinm(x) dx = −		+		∫ sinm−2(x) dx.
	m		m

W ten sposób znajdź ∫ sin⁶(x) dx.

Godzio: Mam taki pomysł:

	sinm(x)cos2x
sinm(x) =		= sinm(x)cos2(x) * (tgx)'
	cos2x

... = sin^m+1(x)cos(x) − ∫(msin^m−1(x)cos³x − 2sin^{m + 1}(x)cosx) * tgx dx = = sin^m+1(x)cos(x) − ∫(msin^m(x)cos²x − 2sin^{m + 2}(x))dx = = sin^m+1(x)cos(x) − ∫(msin^m(x) − (m + 2)sin^m+2(x))dx (1 + m)∫sin^m(x)dx = sin^m+1(x)cos(x) + ∫(m + 2)sin^m+2(x)dx No to niech m + 2 : = k i wtedy ∫ksin^k(x)dx = − sin^k−1(x)cos(x) + (k − 1)∫sin^{k − 2}(x)dx

	sink − 1(x)cos(x)		k − 1
∫sink(x)dx = −		+		∫sink − 2(x)dx
	k		k

ciekawsky: Dziękuję bardzo.