Objętość bryły - całki podwójne Belfegor: Oblicz objętość bryły V jeśli 0 ≤ z ≤ x²+y² i y≤2 i x ≤ y ≤ 2x Proszę o rozwiązanie krok po kroku, gdyż mam to pokazywać na ćwiczeniach przy tablicy, a nie rozumiem tego ni w ząb...

Krzysiek: granice całkowania dla 'z' masz dane, więc musisz jeszcze wyznaczyć granice dla 'x' i 'y', wystarczy narysować funkcje: y=2, y=x,y=2x i z rysunku odczytać...

Belfegor: No dobrze. Odczytałem, że y∊<0,2> oraz x∊<0,2>. Co dalej? Jak będzie wyglądać ta całka?

zawodus: Czyżby to był kwadrat? raczej nie

Belfegor: Aaaa.... no wyszedł sobie taki trójkąt

zawodus: To teraz obszary normalne i jakie granice całkowania?

Belfegor: Obszar normalny D:{(x,y)∊R²: 0≤x≤2 i x≤y≤2x i y≤2}

Belfegor: Co dalej?

zawodus: Albo dzielisz na dwa normalne względem x, albo jeden normalny względem y

Belfegor: Dlaczego na dwa względem x? No załóżmy, że zrobię względem y. Co dalej?

zawodus: Dlatego, że nie ograniczysz przez 2 te same funkcje obszaru dla x∊<0,2> Moja propozycja

	1
y=2x ⇒x=		y
	2

y=x ⇒ x=y Ostatecznie obszar można przedstawić następująco:

	1
y∊<0,2>, a x∊<		y,y>
	2

Belfegor: No ok. Rozumiem. Co następne? Całka? Jaką będzie miała postać?

zawodus: ∫₀²∫_^y2^y∫₀^x2+y2dzdxdy Nie gwarantuje pewności Dawno to miałem

Belfegor: Ale jaka jest funkcja podcałkowa? A tu nie ma jakiś jakobianów, r−ów, cosinusów i sinusów?

zawodus: To teraz praca dla ciebie poszukaj definicji objętości liczonej przy pomocy całki potrójnej

Belfegor: Tylko, że mieliśmy to zrobić z całki podwójnej...

Krzysiek: tylko,że objętość liczysz korzystając z całki potrójnej, jednak możesz i całkę podwójną liczyć(+funkcja podcałkowa): ∫₀²∫_y/2^y ∫₀^x2+y2dzdxdy=∫₀²∫_y/2^y (x²+y²)dxdy=...

Belfegor: Jeeej Wyszło 19/6 Dziękuję za pomoc i przepraszam za upierdliwość

zawodus: