całka nieoznaczona MisiaBella: Olbicz czałke nieoznaczona Prosze o szczegułowe rozpisanie bo nie umiem sie poradzić z ta całką ∫x 2^x dx

Mila: SZczegółowo: Przez części:

	2x
[x=u, dx=du , dv=2x dx, v=∫2x dx=		]
	ln(2)

	2x		2x
∫x*2x dx=x*		−∫		dx=
	ln(2)		ln(2)

	x*2x		2x
=		−
	ln(2)		ln2(2)

===============

MisiaBella: Dzięki wielkie. A mogła byś mi wyjaśnić jak sie robi całki wymierne? np taka całka

	2x3
∫		dx
	x3 + 1

Mila: Mogę, ale po 21. Teraz będę zajęta.

MisiaBella: Ok, to ja tu bede o 21. Bardzo Ci dziekuje w sobote mam zaliczenie z maty bardzo mi zalezy zeby chociaż 3 dostać.

MisiaBella: Ja juz jestem. a zaglądaj tu prosze czasem bo moze bede miała jakieś pytania. nBo wogole nie rozumiem tej całki wymiernej i niewymiernej chciałam bym wiedziec co musze wiesziec zeby ruszyć z nią. co jest najważniejsze? w tych całkiach niewymiernych i wymiernych.

Mila: Można podzielić licznik przez mianownik, albo przekształcić tak:

2x3+2−2
	=U{2*(x3+1}−2}{x3+1}
x3+1

	1		1
∫U{2*(x3+1}−2}{x3+1}dx=∫2dx−2∫		dx= 2x−2∫		dx =2x−2*J1
	x3+1		(x+1)*(x2−x+1

	1		A		Bx+C
J1=∫		dx =∫		dx+∫		dx masz obliczyc A,B,C w ułamkach
	(x+1)*(x2−x+1)		x+1		x2−x+1

prostych

MisiaBella: a te J1 to skąd wiadomo ze ten mianownik tak trzeba rozbić? jest na to jakiś wzór?

Mila: Czytałaś coś o ułamkach prostych?

MisiaBella: ja wiem jak dalej to rozwiązac umiem. tylko ze ten poczatek J1 nie wiem skąd ten mianownik taki (x+1)*(x²−x+1)

Mila: x³+1=(x+1)*(x²−x+1) ze wzoru a³+b³=(a+b)*(a²−ab+b²) Przykłady.

	x2+5		A		B		C
1)		=		+		+
	x*(x+1)*(x−2)		x		x+1		x−2

	2x+3		A		Bx+C
2)		=		+
	(x+1)*(x2+5)		x+1		x2+5

MisiaBella: aaa kurde dzieki Ci