Funkcja kwadratowa/kanoniczna/miejsce zerowe/ równanie okręgu adameusz: 1. Przedstaw podaną f.kwadratową w post.kanonicznej f(x) = −x²+2x+1 2. Narysuj wykres funkcji f(x) = x²+2x−3 i oblicz m.zerowe 3. Rozwiąż nierówność a. −x²−x+2>0 b. 3x²+3x+3>0 4. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S i promieniu r gdy: S= (−3;4) r= 6

wredulus_pospolitus: grunt to zapoznać się z teorią: zad 1, 2 i 3: https://matematykaszkolna.pl/strona/3413.html zad 4: https://matematykaszkolna.pl/strona/1468.html

J: Coś od siebie ?

adameusz: Szczerze mówiąc to długo nic nie było liczone...powrót do mat po czasie i czarna magia...ale nie ukrywam ,że sam bym chciał to zrobić...

J: f(x) = −x² + 2x + 1 ( a = −1 , b = 2 , c =1 ) Postać kanoniczna , to postać: f(x) = a(x − p)² + q

	−b
p =
	2a

	−Δ
q =		..... potrafisz obliczyć p i q ?
	4a

adameusz: p = 1 q = −4 f (x) = −1 (x−1)² − 4 = −1 (x²−2x+1) − 4 = −1x²+2x−1−4 nie wiem co dalej i czy to w ogóle dobrze... (x−1)² to wzór na kwadrat różnicy prawda ?

5-latek: Przeciez napisal CI J jak jest postac kanoniczana funkcji kwadratowej Skoro policzyles p i q to postac jest taka y=−(x−1)²−4 i tak bym zostawil Teraz bierz sie za 2 zadanie

adameusz: OK ok czyli nie potrzebnie ten wzór rozwijałem ; ) dzięki za pomoc i cierpliwość

5-latek: Tak . niepotrzebnie

J: Zad 2) Oblicz wyróżnik Δ i miejsca zerowe

adameusz: Δ z tego wzoru co powyżej prawda ? m.zerowe na podstawie Δ wyjdzie i wykresu ? mam świadomość ,że to głupie pytania

J: Policz Δ oraz x₁ i x₂ ( miejsca zerowe ) ... potem zajmiemy sie wykresem.

adameusz: f(x) = x²+2x−3 Δ = b²−4ac Δ= 2² − 4x x (−3) Δ= 4+12x x1 = −2x−√4+12x/2x² <− całość 4+12x pod pierwiastkiem, / <− podzielić x2 = −2x+√4+12x / 2x² dobry trop czy błądzę ?

5-latek: Synu Strasznie pobladziles Wypisz wspolczynniki tej funkcji czyli a= b= i c=

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/62.html masz rozwiazy przyklad

adameusz: a = 1 b= 2 c= −3

5-latek: no to teraz delta i miejsca zerowe Δ= b²−4*a*c to Δ= 2²−4*1*(−3)=

adameusz: a=1 b=2 c= −3 Δ= 2²−4 x (−3) = 4+12 = 16 √Δ=√16=4 Δ=4 x1 = −2−4 / 2 = −6/2 = −3 x2 = −2+4 / 2 = 2/2 = 1 W porządku ? ; )

adameusz: no i x1 i x2 wyznaczają na osi miejsce zerowe jeśli dobrze kojarzę ?

jakubs: Tak

J: Teraz naszkicuj wykres ... musi przeczodzić przez punkty x₁ , x₂ , W(x_w,y_w) oraz B(0,−3) gdzie W to wierzchołek paraboli, gałęzie do góry bo a > 0

adameusz: czerwony pkt. to yw = −1 niebieski pkt. xw = −1 różowy pkt. x1= −3 zielony pkt x2 = 1 pomarańczowy pkt. B=(0;−3) Szczerze mówiąc to trochę radosna twórczość...

J: Szok ! ...Czy Ty widziałeś kiedyś parabolę ?

adameusz: po lewej x1=−3 ; po prawej x2=1 na dole y= −1