Całki? indyk: Obliczyć pole powierzchni płaskiej zawartej między odpowiednią krzywą o równaniu y=f(x), prostymi x=a, x=b i osią OX y = x² e^x, a=0, b=1

wredulus_pospolitus: no i w czym problem całkujemy przez części

indyk: Umiem całkować różnymi sposobami, ale nie było mnie na zajęciach i nie znam algorytmu rozwiązywania takiego zadanka, tylko o to mi chodzi No dobrze, moge przez czesci obliczyc ta calke, bedzie to: x² e^x − 2 e^x x − 2 e^x

indyk: i jakie są kolejne kroki ?

wredulus_pospolitus: no to teoria: calka oznaczona: ∫_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) − F(a) gdzie F(x) −−− funkcja pierwotna funkcji f(x) (czyt. F(x) to wynik całki nieoznaczonej z f(x)) więc u Ciebie będzie: F(x) = x²e^x − 2xe^x +2e^x F(1) = .... F(0) = ... ∫₀¹ f(x) = F(1) − F(0) = ....

indyk: Aha, to już całkami oznaczonymi. Dobra, dzięki, już wiem co mam ogarnąć i widzę sens tego wszystkiego. Potem napisz jak rozwiążę, dzięki wielkie

wredulus_pospolitus: no tak ... zapomniałem napisać: całka oznaczona ∫_a^b f(x) dx jest to wartość pola ograniczonego funkcją f(x), osią OX (jeżeli funkcja f(x) przyjmuje wartości ujemne, to pole także przyjmuje wartości ujemne) oraz prostymi x=a oraz x=b

indyk: Czyli wynikiem całeczki oznaczonej ∫0 1 będzie: e − 4e + 1 Czyli obliczyłem pole powierzchni ponad osią x, dla funkcji y = x² e^x ograniczonej dwoma funkcjami liniowymi prostopadłymi do osi x , y=0 oraz y=1 ?

wredulus_pospolitus: źle F(x) = x²e^x − 2xe^x +2e^x F(1) = e¹ − 2e¹ + 2e¹ = e¹ F(0) = 0 − 0 + 2e⁰ = 2 ∫₀¹ f(x) dx = F(1) − F(0) = e¹ − 2

wredulus_pospolitus: masz błąd w całce nieoznaczonej (patrz mój wpis z 14:04) wskazówka: zauważ, że wartośc która Ci wyszla (e − 4e + 1 = −3e + 1) jest mniejsza od zera ... natomiast funkcja f(x) = x²e^x 'na bank' jest dodatnia w przedziale x∊(0,1) co widać gołym okiem uwaga: "[...] ograniczonej dwoma funkcjami liniowymi prostopadłymi do osi x , y=0 oraz y=1 ?" 1) osią OX (co to jest oś x ) 2) x=0 i x = 1 (y=0 i y=1 to są proste równoległe do osi OX ... ba ... y=0 pokrywa się z osią OX)

indyk: Masz rację, popełniłem błąd rachunkowy w całce nieoznaczonej, już go wychwyciłem. Masz też rację z tymi osiami (Sorry, ale rozwiązuje to i piszę chaotycznie trochę, bo jestem w podróży) Aczkolwiek już wszystko rozumiem, dzięki wielkie za pomoc, przyda mi się bardzo. Pozdrawiam !