pilne Martyna: Rozwiąż podane równanie różniczkowe : y³y''+1=0

Ada: y³y''=−1

	d2y
y3		=−1
	dx2

y³d²y = −dx² scałkować podwójnie i git.

Martyna: wynik jest :^√c1y2+1_c1=c2

Martyna: czy ktoś może mi rozpisać to zadanie

Iv: Tu trzeba zastosować podstawienie y'=^dy_dx=v(y), czyli y"=^v(y)_dx=^dv_dy^dy_dx=v^dv_dy Równanie teraz wygląda tak y³v^dv_dy=−1 czyli vdv=−y⁻³dy całkując obustronnie mamy ¹₂v²=¹₂y⁻²+C₁ Wracamy do podstawienia y'=v(y) i równanie przybiera postać v=^dy_dx=√y⁻²+2c₁ czyli ^dy_dx=(^1+2c₁y2_y²)^1₂ stąd ^ydy_p{1+2c1y²=dx całkując obustronnie mamy (już nie będę liczyć szczegółowo, bo dużo rachunków), ale mi wyszło tak y=√B(x+C)²−¹_B=[B(x+C)²−¹_B]^1₂, B=2C₁=const, C=C₂=const Po podstawieniu do y³y" dało mi to wynik −1.