kombinatoryka Karmel: Ile jest wszystkich liczb mniejszych od 473, w których żadna cyfra się nie powtarza, a liczby są 3−cyfrowe? Proszę o odpowiedź z komentarzem w jaki sposób to rozwiązać

Ada: Żeby było mniejsze od 473 cyfrą setek może być 1,2,3 lub 4 − 4 możliwości dziesiątek 0,1,2,3,4,5,6,7 ale jedna cyfra (1,2,3 lub 4) idzie do setek więc − 7 możliwości na jedności może iść 0,1,2,3 ale (1,2,3) może być w dziesiętnych lub setnych więc − 3 możliwości 4*7*3 chyba tyle

razor: Ada źle, twoje rozumowanie nie obejmuje takich liczb jak np. 381 lub 198. Zaraz rozwiążę.

jakubs: Wybieram zaczynające się na 1, 2,3: 3*9*8 I zaczynające się na 45 i 46 2*8 I 3 ostatnie tzn. 470−473 Odp:3*9*8+16+3 =

Karmel: Dziękuję

razor: mamy 3 przypadki: 1) 47a (np. 472) − za a możemy wstawić 0,1, lub 2 − 3 przypadki 2) 4bc (np. 439) − za b możemy wstawić 0,1,2,3,5 lub 6 (4 nie możemy bo cyfry nie mogą się powtarzać, przypadek z 7 na 2 miejscu rozpatrzyliśmy wyżej), za c możemy wstawić 8 liczb (nie możemy użyć 4 ani cyfry wybranej jako b) − 6*8 = 48 przypadków 3) def (np. 182, 341) − za d możemy wstawić cyfry 1,2,3 (przypadki z 4 na początku rozpatrzyliśmy wcześniej, oraz na początku liczby nie może stać 0), za e możemy wstawić dowolną cyfrę różną od d (9 możliwości), za f dowolną cyfrę różną od d i e (8 możliwości) − razem 3*9*8 = 216 przypadków Razem jest 3+48+216 = 267 takich liczb

razor: jakubs skąd wziąłeś liczby zaczynające się na 45, 46? wtedy np. 413 nie spełniałoby warunków zadania a tak nie jest

jakubs: No taaak, nie wiem czemu o tym zapomniałem. To u mnie 41,42,43,44,45,46 a więc 6*8 Soory

razor: 44 to nie bardzo bo cyfry nie mogą się powtarzać

jakubs: Booże co ja pisze, 40,41,42,43,45,46 .

Karmel: Dziękuję za tak dokładne wytłumaczenie