trygonometria Subaru: Rozwiąż równanie:

	√3
cos3x=−		x∊<−π,π>
	2

Tak to robię

	√3		π		5π
−		=cos(π−		)=−cos
	2		6		6

czyli

	5π		2		5π		2
x=		+		kπ lub x=−		+		kπ
	18		3		18		3

więc

	17π		7π		5π		5π		7π		17π
x∊{−		, −		, −		,		,		,		}
	18		18		18		18		18		18

Proszę bardzo o sprawdzenie.

Subaru: HELP

Subaru: HELP

Mila: Sprawwdzam.

Mila: Zgadza się. Trochę inaczej ustalam serię rozwiązań.

Subaru: Mianowicie?

Mila: Może nie będę Ci mącić w głowie. Wyniki są dobre. Każdy nauczyciel trochę inaczej uczy.

Subaru: Ok. W takim razie dzięki

Mila:

Subaru: A to? 4sin⁴−5cos²x−1=0

	2
Wiem, że trzeba równanie kwadratowe, ale mi tam wychodzi sin2=		i nie wiem co z tym
	3

zrobić.

jakubs:

	√2		√2
czyli sinx=		lub sinx=−
	√3		√3

I usunąć niewymierność z mianownika.

razor: 4sin⁴x − 5cos²x − 1 = 0 4sin⁴x − 5(1−sin²x) − 1 = 0 4sin⁴x + 5sin²x − 6 = 0 Δ = 25 + 4*4*6 = 11²

	−5−11		−5+11		3
sin2x =		< 0 lub sin2x =		=
	8		8		4

dalej chyba wiesz?

Subaru:

	√6
Ale nie wiem ile wynosi sinx=		(?)
	3

Lukas: 4sin⁴(x)−5cos²(x)−1=0 4sin⁴(x)−5(1−sin²(x))−1=0 4sin⁴(x)−5+5sin²(x)−1=0 4sin⁴(x)+5sin²(x)−6=0 sin²(x)=t t∊<−1,1> 4t²+5t²−6=0 Δ_t=121 √Δ_t=11 t₁=−2 ∉<−1.1>

	3
t2=
	4

	3
sin2(x)=
	4

	√3		√3
sin(x)=		lub sin(x)=−
	2		2

Subaru: Dobra, teraz już wiem gdzie miałem błąd. Dzięki!

razor: wskazówka: jak masz coś takiego jak wyżej to żeby skrócić liczbę rozwiązań można zamienić sin²x na cos2x w taki sposób cos2x = 1 − 2sin²x

	1−cos2x
sin2x =
	2

jakubs: 4sin⁴x−5(1−sin²x)−1=0 4sin⁴x+5sin²x−5−1=0 sin²x=t ; t∊(0,1> 4t²+5t−6=0 Δ=25+24=49 √Δ=7

	−5−7		−12
t1=		=		<0
	8		8

	−5+7		2		1
t2=		=		=
	8		8		4

	1
sin2x=
	4

	1		1
sinx=		⋁ sinx=−
	2		2

Mila: To masz błąd. Napisz to poprawię.

Lukas: jakubs źle !

Subaru: Rozwiązań do wyboru, do koloru

jakubs: U mnie źle, ja odpadam z zadankami dzisiaj. Wybaczcie

jakubs: Lukas jeżeli sin²x=t to t∊<0,1>

Lukas: Moja rozwiązanie jest poprawne.Wystarczy, że dokończysz wypisując z tabelki i korzystając z wykresu sin(x).

Subaru: A jeśli chodzi o to:

	2π		1
cos(		)+		x2=2x−3
	x		2

1
	x2 przeniosłem na prawą. Wychodzi kwadratowe, które jest zawsze ujemne. Co teraz trzeba
2

zrobić?

Subaru: Jeszcze to cos²x + 4cosxsinx + 3sin²x=0 Ktoś? Coś?

Utem:

	2π		1
cos		=−		x2+2x−3
	x		2

x≠0

	2π
|cos		|≤1
	x

	1
Badamy zbiór wartości f(x)=−		x2+2x−3
	2

	−2
xw=		=2
	−1   2*   2

	1
f(2)=−		*22+2*2−3=−1 największa wartość f(x)
	2

Stąd tylko x=2 może być rozwiązaniem tego równania spr.

	2π
L=cos		=cosπ=−1
	2

odp. x=2

Subaru: Dzięki To jeszcze tylko jedno cos²x + 4cosxsinx + 3sin²x=0

Utem: Rozwiąż równanie cos²x + 4cosxsinx + 3sin²x=0⇔ cos²x−sin²x+4cosx sinx +4sin²x=0 (cosx−sinx)*(cosx+sinx)+4sinx*(cosx+sinx)=0 (cosx+sinx)*(cosx−sinx+4sinx)=0 cosx+sinx=0 lub cosx+3sinx=0⇔ sinx=−cosx lub 3sinx=−cosx dokończysz?

razor: można też tak: 3sin²x + 4sinxcosx + cos²x = 0 − Zauważam, że cosx = 0 nie jest rozwiązaniem tego równania (dlaczego?) i dzielę równanie obustronnie przez cos²x

3sin2x		4sinxcosx
	+		+ 1 = 0
cos2x		cos2x

3tg²x + 4tgx + 1 = 0 Δ = 16−12 = 2²

	−4−2		1
tgx =		= −1 lub tgx = −
	6		3

Subaru: Dzięki. Pomożecie w tym: ?

	1
sinx − cosx =
	√2

Chodzi mi przede wszystkim o to jak to zacząć

Subaru:

	1
Podniosłem do kwadratu i wyszło sin2x=		Jaka powinna być odpowiedź? Bo mam pewną
	2

niezgodność z odpowiedzią z książki.

Subaru: SOS

Mila:

	√2		√2
sinx−cosx=		/*
	2		2

√2		√2		1
	sinx−		cosx=
2		2		2

	1
sinx *cos45o−sin45*cosx=
	2

	1
sin(x−45o)=		⇔
	2

	π		π		π		5
x−		=		+2kπ lub x−		=		π+2kπ
	4		6		4		6

	5		13
x=		π+2kπ lub x=		π+2kπ
	12		12

===========================