trzeci bok trójkąta Amanda: Witam mam pytanie.Czy znając tylko długości dwóch boków trójkąta (396,341) możliwe jest obliczenie trzeciego boku?

5-latek: Tylko dane dwa boki a kąt pomiedzy nimi nie ? jesli tylko dwa boki to policzysz jaki moze byc trzeci bok z twierdzenia o nierownosci trojkata

Amanda: Znaczy a<b+c b<a+c c<a+b ?

5-latek: Jak brzmi dokladnie twierdzenie o nierownosci trojkata ?

Marcin: Trójkąt o bokach, których długości wynoszą a, b, i c, istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są te trzy nierówności. Można je zapisać w równoważnej postaci: |b−c|<a<b+c

PW: Nie, można tylko − korzystając z nierówności trójkąta − oszacować długość x trzeciego boku. x + 341 > 394, czyli x > 53, podobnie można pokazać, od jakiej liczby długość x musi być mniejsza.

5-latek: Napisz Marcin kolezance po ludzku

Marcin: 5−latek, przecież wystarczy podstawić za b i c długości które są dane i już wszystko staje się 'ludzkie'

Amanda: no rozumiem rozumiem dzięki

5-latek: No i gitara

PW: Muszę zwrócić uwagę − określenie „nierówność trójkąta” nie dotyczy twierdzenia, to jest aksjomat geometrii euklidesowej, To co napisał Marcin jest rzeczywiście twierdzeniem opisującym związki między bokami trójkąta, ale raczej nie nazywamy tego nierównością trójkąta.

Marcin: PW, a wikipedia prawi tak: http://goo.gl/B18hwK

PW: W przestrzeni metrycznej (X, d) nierówność trójkąta wyrażona jest za pomocą metryki: (1) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) tj. odległość między x a z jest nie większa niż suma odległości x od y oraz y do z. Taka jest powszechnie przyjęta definicja w dowolnej przestrzeni metrycznej. Funkcja d może być dowolna, byle spełniała nierówność (1). W przestrzeni euklidesowej przyjmujemy aksjomat o istnieniu takiej funkcji (odległości) − i ten aksjomat jest zwany nierównością trójkąta. Cytowane przez Ciebie dość oczywiste twierdzenie to już nie jest aksjomat i bywa nazywane nierównością trójkąta, ale nie jest to dobra nazwa, dlatego zwracałem uwagę.

Marcin: No zapewne masz rację

PW: Nie o to idzie, w końcu to tylko nazewnictwo. W praktyce dzieje się tak, że uczeń (student) zapytany − Co to jest nierówność trójkąta i z czego wynika? odpowiada na ogół, że są to takie trzy nierówności (jak Amanda o 12:16) albo że jest takie twierdzenie (jak podałeś), natomiast mało kto pamięta, że to aksjomat − tego nie da się udowodnić.

Marcin: Dobrze, zapamiętam to, co napisałeś Aksjomat − coś, czego się nie dowodzi

Insane: Takich trójkątów jest nieskończenie wiele. Nie masz informacji o kącie między nimi, ani żadnym innym.