GAL ala: Proszę o pomoc. Forma kwadratowa na przestrzeni R³ przyjmuje w danej bazie postać: ϕ(x , y , z ) = 2x² − 2xy + 2xz + 3z² , Sprowadzić formę do postaci diagonalnej metodą Lagrange’a. Podać macierz P przejścia do nowej bazy. Sprawdzić formułę transformacji macierzy formy kwadratowej: B = P^TAP .. Podać sygnaturę formy ϕ . Jak określona jest forma ϕ.

Krzysiek: 2x²−2xy+2xz+3z²=2(x²−x(y−z))+3z²=2(x−(y−z)/2)²−(y−z)²/2+3z² x'=x−y/2+z/2 y'=y−z z'=z P=1 −1/2 1/2 0 1 −1 0 0 1