równanie 4go stopnia Tośka: Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n, dla których rownanie nx⁴+4x+3=0 ma rozwiązanie.

Lukas: Chyba źle przepisałaś nx⁴+4x²+3=0 ? tak raczej powinno być.

Tośka: No właśnie nie ma tam kwadratu, wtedy bym nie pytała

Hugo: nx⁴+4x+3=0 nx⁴+3x + x +3=0 nx⁴ + x +3x +3=0 x(nx³+1)+3(x+1) x(nx³+1)+3(x+1) //ciężko z tego by dzielenie Hornerem oraz tw. Bezota nx⁴+4x+3=0 w(s)=0 w(s)=nx⁴+4x+3=0 oraz 3|s dla s=1 w(1)=n+4+3=0 ⇔ n=−7 w(−1)=n−4+3=0 ⇔ n=1 w(3)=81+12=0⇔n=−93 w(−3)=81−12=0⇔n=−69 oraz n e C+ ⇔ n e {1} . . .

	p
Tam jest jeszcze takie jedno twierdzenie w(		)=0 dla ax+bx+cx+d...
	q

Tośka: Też z tego próbuje. Podstawiam teraz 1/n, −1/n, 3/n i −3/n. Zobaczymy jak pójdzie.

PW: Rysunkowo: nx⁴ = − 4x − 3, n∊N wydaje się nie mieć rozwiązań. Poprzeć rachunkami − dla jakich x istnieją rozwiązania równania nx⁴ = − 4x i co będzie, gdy wykres po prawej stronie obniżymy o 3.

Tośka: A jednak jest roz. Dla n=1

PW: To akurat było oczywiste, a dla n>1? Równanie nx⁴ = − 4x

	4
ma dwa rozwiązania: 0 i − 3√		.Gdzie przecinają się wykresy?
	n

Tośka: Próbowałam graficznie i algebraicznie i wychodzi mi tylko dla n=1. To już?

zet: tak

PW: Chyba że umiesz liczyć pochodne, to można policzyć w jakim punkcie prosta o równaniu y = − 4x + b jest styczna do wykresu funkcji f(x) = nx⁴ i jaką wartość ma współczynnik b, po czym wyciągnąć wnioski z wypukłości.