Wykazać, że równanie Alice: Wykazać, że równanie a) x²+x+1=0 posiada pierwiastek w przedziale (−1,0) b) e^x−1/x =0 posiada pierwiastek w przedziale (1/2,1) Proszę o pomoc!

zombi: Pewnie z własności Darboux, ale ktoś mądrzejszy musi się wypowiedzieć

Alice: Dziękuję za podpowiedź!

Alice: Mogłby ktoś jeszcze pomóc

zombi: a) chyba źle przepisany, bo tam nie ma pierwiastka w tym przedziale: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2Bx%2B1 b) z własności Darboux:

	1
Niech f(x) = ex −
	x

	1		1
f(		)*f(1) = (e1/2−2)(e−1) < 0, czyli istnieje takie c∊(		;1), że f(c) = 0.
	2		2

Chyba tak

zombi: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e^x+-+%281%2Fx%29 wykres to w sumie potwierdza ale moim odpowiedziami, się nie sugeruj w 100%, bo ja tylko co nie co słyszałem o tym.

Alice: Dziękuję, podpunkt b zrozumiałam. Sprawdzałam jeszcze raz i a jest dobrze przepisane z listy, może wykłądowca się pomylił.

jerey: zombi maturzysta pomaga studentom

Trivial: zombi, jest OK. f(a)f(b) < 0 oznacza, że f(a) i f(b) są różnych znaków. Z własności Darboux wiemy, że funkcja ciągła na zbiorze zwartym osiąga wszystkie wartości pośrednie między f(a) oraz f(b), a skoro są one różnych znaków to przechodzi przynajmniej raz przez 0.

PW: a) to jakaś bzdura − funkcję kwadratową badać skomplikowanymi metodami? Ona nie ma pierwiastków (żadnych).

zombi: PW ma x₁ = e^2πi₃ x₂ = e^−2πi₃

zombi:

PW: Ale nie w przedziale (−1, 0)