Równanie prostej w przestrzeni. BobBudowniczy: Czy jeżeli mając dwa punkty w przestrzeni, powiedzmy A(0, 1, −1) oraz B(1, −1, 0), obliczam wektor AB = (1, −2, 1), to chcąc w tym momencie zapisać równanie prostej w przestrzeni (w postaci kanonicznej), to mam brać współrzędne punktu A czy B? czy nie ma żadnej różnicy, bo będą to te same równania tylko w innej postaci? biorąc wsp. punktu A, ^x₁ = ^y−1₋₂ = ^z+1₁ dostaję takie coś, a w odpowiedziach w książce jest to opisane z punktu B, jest jakaś róznica?

BobBudowniczy: Bump

PW: [AB]^→ = [1,−2,1], niech punkt P na prostej P = (x,y,z) [AP]^→ = [x−1, y+2, z−1] [x−1, y+2, z−1] = t • [1, −2, 1]

	x−1
x− 1= t•1 ⇒ t =
	1

	y+2
y+2 = t•(−2) ⇒ t =
	−2

	z−1
z−1 = t•1 ⇒ t=
	1

Liczba t jest we wszystkich równaniach ta sama, więc

	x−1		y+2		z−1
		=		=
	1		2		1

A jak zrobisz odwrotnie, to liczba t będzie mówiła przez ile trzeba pomnożyć wektor [BA]^→, żeby otrzymać [BP]^→, ale sens pozostanie ten sam.

BobBudowniczy: Czyli na "jedno wyjdzie" czy zapiszę to za pomocą punktu A czy B, dzięki wielkie, mam nadzieję, że nie będzie z tym problemu