PILNE Funkcje kl.1. liceum Pat: PILNE Bardzo proszę o pomoc w dokładnym rozwiązaniu zadań. Matematyka to dla mnie czarna magia.Jesteście moją ostatnią nadzieją

	x4 − 6x2 + 9
(zad. 1) Funkcja f jest opisana za pomocą wzoru f(x) =
	√1 − |x + 1|

Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.

	x4 − 10x2 + 25
(zad. 2) Funkcja f jest opisana za pomocą wzoru f(x) =
	√|x − 1 − 2|

Piotr 10: I znowu wstawiasz te same zadania, zamiast ruszyć coś, to przepisujesz te zadania marnując czas https://matematykaszkolna.pl/forum/250915.html

Piotr 10: Okresl w pierwszym zadaniu dziedzinę

Pat: Błąd w 2. Powinno być w mianowniku √|x−1| − 2

Pat: Nic nie zrobię bo jestem tępy...

WueR:

f(x)
	= 0 ⇔ f(x) = 0 oraz x nie nalezy do dziedziny funkcji g.
g(x)

Piotr 10: 1. Dziedzina: 1 − Ix+1I > 0 1> Ix+1I Ix+1I < 1 x+1 < 1 ⋀ x+1 > −1 x < 0 i x > −2 x∊(−2 ; 0 ) D_f= ( − 2 ; 0) x⁴ − 6x² + 9 = 0 (x² − 3)² = 0 x² − 3= 0 x=√3 → ∉D_f v x= − √3 ∊D_f ODP: x= − √3

Piotr 10: 2. Ix−1I − 2 > 0 Ix−1I > 2 x − 1 > 2 v x − 1 < −2 x > 3 v x < −1 D_f=(−∞ ; −1 ) ∪ ( 3 ; +∞) x⁴ − 10x²+25 = 0 (x² − 5)²=0 x² − 5= 0 x=√5 ∉D_f x = − √5 ∊D_f ODP: x = − √5

Pat: Dzięki wielkie !

Pat: Mam jeszcze inne zadania, a dokładnie 4 − 2 analogiczne. Chciałoby się Panu zrobić ? Jeśli tak to wrzucać tutaj, czy w nowym pytaniu ?

Piotr 10: Dobra to wrzuć te zadanka zrobię je, dzień dobroci

Pat:

	3x2 + 2x + 3
(zad. 3) Wykaż, ze funkcja określona wzorem f(x) =		, gdzie x należy do
	x2 + 1

R, przyjmuje najmniejszą wartość 2, zaś największą 4.

Pat:

	5x2 + 2x + 5
(zad 4) Wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) =		, gdzie x należy do
	x2 + 1

R, przyjmuje najmniejszą wartość 4, zaś największą 6.

Pat:

	x − 3
(zad. 5) Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji f(x) =		w zbiorze
	x − 1

(minus nieskończoność, 1).

Pat:

	x + 3
(zad. 6) (zad. 5) Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji f(x) =		w
	x + 2

zbiorze (−2, plus nieskończoność)

WueR: 4. Zauwaz, ze f(x) = 5 + U{2x]{x² + 1} oraz skorzystaj z oczywistych nierownosci: (x±1)²≥0 dla x∊R. 3 analogicznie.

WueR:

	2x
f(x) = 5 +		, ma sie rozumiec.
	x2 + 1

Pat: Wszystko jest dobrze przepisane Jakby się komuś chciało bardzo proszę o zrobienie tych zadań bo ja naprawdę mało kapuje

ICSP: i myślisz, że mają gotowe rozwiązanie zaczniesz więcej "kapować" ?

Pat: Nie ale myślę, że zwiększają one moją szansę na dopa

Pat: Piotruś pisałeś, że pomożesz

WueR: Masz wskazowki w moim poscie. Sprobuj zaczac, jak cos nie bedzie wychodzilo, to pomozemy. Gotowca nie oczekuj.

Piotr 10: 5. Założenie: x₁ > x₂ oraz x₁ − x₂ > 0 i x₁≠ 1 i x₂ ≠ 1 i x∊(− ∞ ; 1) Teza: f(x₁) − f(x₂) ma określony znak Dowód:

	x1 − 3		x2 − 3
f(x1) − f(x2) =		−		=
	x1 − 1		x2 −1

(x1 −3)(x2 −1) − (x2 − 3)(x1−1)
	=
(x1−1)(x2 −1)

	x1x2 − x1 −3x2 +3 −x2x1+x2 +3x1 − 3
=
	(x1−1)(x2 −1)

	2x1 − 2x2		2(x1 − x2)
=		=
	(x1−1)(x2 −1)		(x1−1)(x2 −1)

2 > 0 x₁ − x₂ > 0 ( z założenia ) x₁ − 1 < 0 x₂ − 1 < 0 Zatem (x₁ − 1)(x₂ − 1) > 0 ( dwa minusy dają plus) Zatem: f(x₁) − f(x₂ ) > 0. Jest to funkcja rosnąca w przedziel ( − ∞ ; 1)

WueR: A co w zalozeniu znaczy x∊(−∞;1)? Nie chodzilo czasem o x₁, x₂∊(−∞;1)?

Piotr 10: Chodziło mi, że rozpatrujemy po osi 'iks' od (− ∞ ; 1). Ale można tak zapisać, jak wyżej.

WueR: Ale nie rozwazamy tam zadnego x, tylko x₁ i x₂. I zalozenie powinno sie odnosic do wlasnie tych dwoch argumentow, a nie do 'jakiegos' x.

Piotr 10: Sorrki, mój błąd

Pat: Dzięki wielkie za "gotowce" i bezinteresowną pomoc. Uwierzcie jakbym cokolwiek umiał to bym ruszył. Możecie polecić jakąś książkę, stronę, kanał na yt, cokolwiek, co pomogłoby mi myśleć matematycznie ? Do 3 gimnazjum miałem 4órki, wchodzę do liceum − lipa Muszę się wziąć za siebie w wakacje

Piotr 10: Forum matematyka.pisz.pl polecam. Masz na górze po lewej stronie wszystkie działy.

WueR: Albo matemaks.pl, gdzie mozna znalezc nagrania video z rozwiazywanymi zadaniami z matematyki [szkola srednia/studia] wraz z tlumaczeniem.