Rozkład wykładniczy Kozaczek: Dzień dobry. Mam problem z tym oto zadaniem: Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem λ>0 o gęstości: f(x) = λe^−λx dla x>=0, oraz f(x) = 0 dla x<0. Obliczyć wartość oczekiwaną E(X) i wariancję V(X). Wiem że E(X) = V(X) = λ tylko nie wiem jak obliczyć to λ. Z góry dziękuję za pomoc

Krzysiek: ?przecież λ−to ustalony parametr, tego nie obliczasz bo to jest znane.

Godzio: Licz całkę λ∫₀^∞xe^−λxdx

Kozaczek: Godzio, na pewno tam x w środku ma być?

Godzio: To jest wartość oczekiwana więc tak. Policz ją najpierw

Kozaczek: nie wiem czy mi dobrze wyszło: 1/λ

Godzio:

	1
Ok, (i jak widzisz ma wyjść		, a nie λ) teraz policz:
	λ

EX² = λ∫₀^∞x²e^−λxdx po co? Ano po to, żeby policzyć wariancje, która jest równa: VarX = EX² − (EX)²

Kozaczek: Dzięki