Nauka Wazyl: Mam pytanie a szczególnie do Ciebie zombi. Mam problem ze średnimi. Często spotykam się z zadaniami na średnie konkursowymi ale czuje się jeszcze w nich niepewnie. Polecacie coś? Książkę, stronkę, przykłady cokolwiek?. Niedługo liga a ja z nierównościami jestem w polu .

Wazyl: up

Saizou : ja bym pomęczył Etę albo Godzia

Marcin: A ja bym pomęczył Saizou Przecież to jego specjalność

Saizou : Marcin co ty za farmazony tworzysz ?

Marcin: Dużo zadań robiłeś przecież z nierówności pomiędzy średnimi

Saizou : ale i tak ich nie umiem........

Marcin: Skoro się tak upierasz

Saizou : nie upieram się tylko pisze prawdę xd

zombi: Poszukaj w googlach książki Henryka Pawłowskiego "Kółko matematyczne dla olimpijczyków" ew. tego samego autora: http://ksiegarnia.pwn.pl/produkt/72713/zadania-z-matematyki-dla-olimpijczykow-gimnazjalistow-i-licealistow.html Później podam ci coś jeszcze, bo teraz wychodzę + na pewno ktoś tutaj na forum poleci ci coś więcej.

zombi: Obie są na chomikuj.

Godzio: zombi bawił się w zadania konkursowe, na pewno wie najlepiej (ja może i umiem coś tam, ale z żadnej konkretnej literatury nie korzystałem )

Eta:

Saizou : Etuś co tak mrugasz pokątnie ?

Wazyl: Dzięki chłopaki. Eta mogę Cię pomęczyć o jakieś zadanka ?

Eta: Jakie?

marecki: Wazyl która klasa ?

Wazyl: 2Lo. Ale może wykrać poza materiał. Nawet powinna!

marecki: Powodzenia a gdzie na studia ?

Wazyl: Stosowana w Wawie. Albo nie będe się ruszał i pójdę na finansową lub biomatematykę na polibudzie w Gdańsku.

Wazyl: Eto kochana, zadanka ze średnimi.

fly: Lepiej sie ruszyć zawsze troche ciekawych miejsc zobaczysz

Wazyl: Ale w Gda mamuśka obiadki będzie gotować Ja za dobrym kucharzem nie jestem

jakubs: Całe życie będziesz u mamusi siedział ? Kiedyś trzeba dorosnąć i zacząć żyć samodzielnie

PW: Jak tak bardzo się dopominasz, to masz: Znajdź największą wartość funkcji f(x) = sinx+cosx korzystając z nierówności Cauchy'ego−Buniakowskieo−Schwarza. Zadanie nie jest trudne, ale najpierw trzeba przyswoić przywołane twierdzenie (warto, niektóre inne są jego szczególnym przypadkiem).

Wazyl: PW co Ty żeś mi tutaj wlepił! Nie śmigam w calkach (LO) http://www.matematyka.pl/133057.htm

PW: Ale to ma być podstawowy wzór (nie z całkami, tylko nierówność między sumami skończonymi).

Wazyl: Mam wzór. Jakie to ma powiązanie z sinx+cosx?

PW: I tu masz ruszyć głową − jak z tego zrobić a₁b₁+a₂b₂

Wazyl: (sinxcosx+1)²≤(sin²+1)(cos²+1) sin²xcos²x+2sinxcosx+1≤sin²xcos²x+2 sin2x≤1 Lipa. Podpowiedź?

Wazyl: (a₁b₁+a₂b₂)²≤(a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²) (sinx+cosx)²≤2 |sinx+cosx|≤√2 ?

PW: Może pomyśl do jutra? Ja umiem tylko to co sam przegryzłem, cudze pomysły rzadko mi w głowie zostawały.

Wazyl: 22.22 źle?

PW: No dobrze, co jest u Ciebie a₁, a₂, b₁ i b₂ − napisz wyraźnie.

Wazyl: a₁−sinx b₁−cosx a₂−1 b₂−1

Wazyl: odwrtnie: a₁−sionx a₂−cosx b₁−1 b₂−1

PW: No i trzeba czytelnikowi pokazać jak działa nier. C−B−S: (1•sinx+1•cosx)²≤..... Czytelnik nie może się domyślać, trzeba mu "kawę na ławę"

Eta: na ławie

Wazyl: Dzięki PW za zadanko. Żegnam się i życzę dobrej nocy. Jutro znowu pomęczę waszą dwójkę o takie zadania. Pozdrowienia!

zombi: http://www.mat.umk.pl/documents/27659/27924/rkm1r01.pdf/2cc4c8bc-f54c-4906-b707-24a7a7c538e4 Uniwerek w Toruniu, ma kółko matematyczne, a tam jest wiele zadań tego typu. Poza tym, ściągnij z chomikuj KMDO Pawłowskiego tam masz dział poświęcony nierównościom między średnimi + w dziale poświęconym ciągom jednomonotonicznym jest wiele nierówności, które można udowodnić przy pomocy nierówności Cauchy'ego. Rano poszukam ci moich list z zadaniami, które dostawałem od nauczyciela, tam miałem całkiem sporo nierówności.

zombi: + to co ci napisal PW, zapoznaj się z "typowymi" olimpijskimi nierównościami: Cauchy−Schwarz, Jensen itd. http://pawelczyk.it/papers/twierdzenia_matematyczne.pdf tu masz wszystko + skoro jesteś w II LO to masz szanse na OMa, więc rób zadania, a przynajmniej staraj się, robić stąd zadania: http://archom.ptm.org.pl/ Ew. do obycia się jakiegokolwiek z zadaniami konkursowymi polecam: http://ksiegarnia.pwn.pl/produkt/84837/matematyka-dla-odwaznych-zbior-zadan-konkursowych.html Posiadam i serdecznie polecam, a na trochę wyższy poziom tutaj są ciekawe zadanka z teorii liczb: http://ksiegarnia.pwn.pl/produkt/171151/olimpiady-matematyczne-w-gimnazjum-i-liceum.html

zombi: Jutro, tzn. dzisiaj rano postaram ci się co wysłać z moich list.