Ekstremum wielu funkcji Patelmistrz: Witam mam problem z rozwiązaniem tego przykładu : (f,x)=x³−2y³−3x+6y a więc f'x=(x³−2y³−3x+6y)' = 3x²−3 f'y=(x³−2y³−3x+6y)'=−6y²+6 I tu pojawia się pierwszy problem, w poprzednich przykładach wychodził mi układ równań a tutaj nie: 3x³−3=0 czyli x=1 lub x=−1 −6y²+6=0 czyli y=1 i y=−1 I Zawsze mi wychodził jeden punkt tu mam chyba dwa... P1=(1,1) P2=(−1,−1) i robię dalej pochodną 2 rzędu. Najpierw dla 3x²−3 f'x=(3x²−3)=6x f'y=(3x²−3)=0 Teraz dla −6y²+6 f'x=(−6y²+6)'=0 f'y=(−6y²+6)'=−12y No i tworzę wyznacznik W= | 6x 0 | | 0 −12y| Wcześniej miałem te punkty czyli P1=(1,1) P2=(−1,−1) no to podstawiam najpierw P1 i wyznacznik wychodzi −72 podobnie dla P2 czyli poniżej 0 czyli nie ma ekstremów. Proszę wytłumaczyć mi co źle robię , no chyba że trafiłem na taki przykład.

Patelmistrz: Nikt nie pomoże ? ;c

Patelmistrz: Teraz doszedłem do wniosku że 4 kombinacje chyba trzeba zrobić i wtedy dla P3 i P4 mam wyznacznik 72 i wtedy dla 6 mam minimum a dla − 6 maksimum . Co o tym myślicie?