matematykaszkolna.pl
pochodna de'hospital syntex: hej. jak obliczyć poniższą pochodną, za pomocą reguły hospitala?
 π 
lim x−>1 (1−x)(tg

x) ?
 2 
19 maj 13:41
wredulus_pospolitus: po pierwsze
 f(x) 
najpierw musisz doprowadzić do postaci

 g(x) 
później liczysz pochodne f'(x) i g'(x)
 1 
(proponuję g(x) =

)
 1−x 
19 maj 13:45
Mila:
 π π π π 1 
tg(

x)=ctg(


x)=ctg(

*(1−x))=

 2 2 2 2 
 π 
tg(

(1−x))
 2 
 
 (1−x) 
limx→1

= tu może być reguła
 
 π 
tg(

(1−x))
 2 
 
albo tak:
 
π 

*(1−x)
2 
 2 2 
=limx→1

=

*1=

 
π π 

*tg(

(1−x))
2 2 
 π π 
19 maj 13:50
syntex:
 2 
zrobiłem to w poniższy sposób, ale nie zgadza się wynik. Powinno wyjść

, natomiast ja
 π 
 π 
uzyskałem −

 2 
 1 
w liczniku −1 a dalej w mianowniku

 
tg pi/2x 

* (pi/2x)'
pi/2x 
 
19 maj 14:05
Mila: Korzystając z reguły de"Hospitala do wyrażenia z drugiej linijki 13:50
 −1 2 
=H

=

 
1 −π 

*

cos2(( (π)/2)(1−x) 2 
 π 
19 maj 15:06