Zespolone 1234: Jak takie coś się robi? Oblicz z⁴ jeśli z=−1+√3i

WueR: Mozna np. posluzyc sie wzorem de Moivre'a.

razor: z⁴ = z^2*2 = (z²)² = [(√3i−1)²]² = (3i² − 2√3i + 1)² = (−2√3i − 2)² = 12i² + 8√3i + 4 = 8√3i − 8

1234: ok dzięki rozumiem

1234: A czy tym sposobem poradzę sobie z każdym zadanie tego typu czy znajomość de Moivre'a wymagana?

razor: Jeśli byś miał do policzenia np. z¹⁰⁰ to takim sposobem już średnio da radę trzeba de Moivrem

1234: ok postaram się go zrozumieć

Angelika: a móglby ktoś pomóc z tym zadankiem skoro już jesteście przy zespolonych (z²−2iz+3)(2iz+1)=0 Mam to wszystko mnożyć czy na 2 równania rozdzielić? i potem jakoś za z powstawiać . Byłam chora przez 2 tygodnie no i teraz sama muszę niestety to zrozumieć

razor: z² − 2iz + 3 = 0 lub 2iz + 1 = 0

Angelika: i potem jak ? przerzucam z²−2iz=3 i teraz nie wiem za z podstawiam nie wiem x+iy?

razor: a po co tak? zwykłe równanie kwadratowe, delta i te sprawy

Angelika: o ja . Aż za łatwe się wydaję

J: z² − 2iz + 3 = 0 , podstawienie z = t t² − 2it + 3 = 0 Δ = (2i)² − 12 = − 16 ( brak rozwiązań)

	−1		1	1		1
2iz + 1 = 0 ⇔ z =		⇔ z = −			⇔ z =		i
	2i		2	i		2

Angelika: Dzięki wam ! Zrozumiałam : )

razor: J: Δ = −16 = 16i², √Δ = 4i

	2i − 4i		2i + 4i
z =		= −i lub z =		= 3i
	2		2

J: Racja ... , dzięki za poprawienie ..

Mila: z=−1+√3 i |z|=√1+3=2

	−1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=		⇔
	2

	2π
φ=
	3

	2π		2π
z4=24*(cos(4*		+i sin(4*		))
	3		3

	2π		π
z4=16*(cos(2π+		)+i sin (2π+		))
	3		3

	1		1
z4=16*(−		+		i
	2		2

z⁴=8*(−1+i)