wskazówka mlepod: Na bokach AB, BC oraz AC trójkąta ABC, punkty a,b,c są obrane odpowiednio tak, że Ac= Ab, Ba= Bc oraz Ca=Cb. Udowodnij, że punkty a,b,c są punktami styczności z okręgiem wpisanym w ten trójkąt.Jakaś wskazówka

Nieuchwytny: Narysuj rysunek

mlepod:

mlepod: jeszcze ten mipasuje

mlepod:

mlepod:

mlepod:

mlepod:

mlepod:

PW: To proste: od dużego trójkąta zostały odcięte trzy trójkąty równoramienne. Dwusieczne kątów tych trójkątów poprowadzone z wierzchołków A, B, C są jednocześnie symetralnymi podstaw cb, ca i ab "małego" trójkąta. Ponieważ dwusieczne kątów wyznaczają środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC, a symetralne boków trójkąta abc wyznaczają środek okręgu opisanego na abc, i są to te same proste, środek okręgu wpisanego w ABC jest środkiem okręgu opisanego na abc, co należało wykazać.