Planimetria Ewela: 1.Z punktu C leżącego na okręgu o promieniu r=10 poprowadzono dwie cięciwy CAi CB równej długości. Kąt ACB ma miarę α=30 stopni. Oblicz pole trójkąta. 2.W trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do przeciwprostokątnej AB, tak że D należy doBC, E należy do AC. Długość tego odcinka jest równa długości przyprostokątnej AC, zaś kąt przeciwległy tej przyprostokątnej ma miarę α. Oblicz stosunek pola trójkąta DEC do pola trójkąta ABC. 3.Stosunek boków równoległoboku jest równy 2:5. Wyznacz długość wysokości równoległoboku jeśli wiadomo, że suma ich długości jest równa 56.

antis: α=30^o, 2α=60^o, β=60^o r=10 |CA|=|CB| z trójkąta o bokach 90 60 30 wiemy ze r = 2x => x=5 h=5√3

	(r+h)2x		(10+5√3)10
ΔP=		=		=50+25√3
	2		2

Skąd o tym wiem? wiemy że środek trójkąta wpisanego w okrąg to pkt przecięcia symetralnych boków, które przecinają boki po kątem prostym. W trójkącie równoraminnym jedna symetralna jest zarazem wysokością i dwusieczną. kąt 2α to kąt środkowy z oparty na tym samym łuku co kąt wpisany α. Może ktoś jeszcze na to zerknąć Witaj AROB

antis: możesz mi pomóc z zadaniem ? pomogłam dziś 2 osobom chyba, i ktoś mógłby mi pomóc

godzio187: to ja spróbuje 2 i 3 witaj AROB

AROB: Witajcie godzio187 i antis. Zaraz zerknę.

AROB: Dobrze,antis. Wszystko się zgadza. Jest to metoda stosowana na poziomie gimnazjum, gdy nie zna się funkcji trygonometrycznych. Potem stosuje się wyłącznie funkcje (wygodniejsze).

godzio187: z+y=56 2z=5y 2z+2y=112 2z−5y=0 7y=112 y=16 56−16=z z=40 na 2 nie mam pomysłu, po rysunku widze że cos z Talesem można by było ale nie wiem

godzio187: ej AROB a nie wygodniej jest na podstawie tych kątów niż wyliczać sin itd ?

AROB: godzio187, po pierwsze wygodniejsze są na pewno funkcje, a po drugie , zależność, której Ty używasz jest dla mnie zastępczą "sztuczką" , wprowadzoną w gimnazjum po to tylko, aby móc rozwiązywać trójkąty prostokątne, zanim pozna się w LO funkcje trygonom. Bo gdyby nie ta "sztuczka", bardzo zubożyła się ta część geometrii w gimnazjum. Ja np. przed laty nie poznałam takiej "sztuczki" w szkole. Pojawiło to się wraz z powstaniem tych nieszczęsnych gimnazjów.

godzio187: postaram się używać funkcji choć czasami to z kątami jest łatwiejsze

AROB: Nie zmuszam Cię, rzecz gustu, co kto woli. Ale prawda jest taka, że z chwilą poznania funkcji (czyli dojrzalszego sposobu) , tamta "sztuczka" umiera śmiercią naturalną .

AROB: Kończymy, co? Bo godzio zaśpi do szkoły! Dobranoc Wam − ostatnim wytrwałym. Do jutra!

Eta: Dobrej nocy

godzio187: dobranocAROB a ja dzis dluzej siedze bo spałem w dzień →