ciągi ketii: Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest bokiem drugiego trójkąta równobocznego, a wysokość tego trójkąta jest znów bokiem trzeciego trójkąta równobocznego itd. Oblicz sumę: pól wszystkich trójkątów.

keti: pomoze koś?

pigor: ..., no cóż, trzeba zauważyć, że P₁= 1*¹₄a²√3 i h₁= ¹₂a√3 ⇒ P₂= ¹₄h₁²√3 i h₂= ¹₂h₁√3 ⇔ ⇔ P₂= ¹₄*¹₄a²*3*√3 i h₂= ¹₂*¹₂a*3 ⇔ P₂= ³₄*¹₄a²√3 , analogicznie możesz sobie policzyć, że P₃= (³₄)²*¹₄a²√3 itd ..., więc szukana suma to szereg geometryczny P₁+P₂+P₃+ ... , w którym

	P1
P1= 14a2√3 i q= 34 <1, zbieżny do liczby s=		=
	1−q

	14a2√3		14a2√3
=		=		= a2√3 − szukana suma.
	1−34		14