tryg iza: wyznacz wartości parametru k, k∊R, dla ktorych równanie: (sinx−cosx)(sinx+0,5k)=0 ma 4 różne rozwiązania w przedziale: <0;3/2π>

kyrtap:

	3
(sinx−cosx)(sinx+0,5k)=0 (*) , x ∊ <0;		π>
	2

sinx − cosx = 0 ⋁ sinx+0,5k=0 sinx = cosx ⋁ sinx = −0,5 k (**)

	π
x =		⋁ x = {5}{4}π
	4

	3
Równanie (*) ma 4 różne rozwiązania w przedziale: <0;		π> ⇔ gdy równanie (**) ma dwa
	2

różne rozwiązania

kyrtap:

	5
tam powinno być x =		π
	4

kyrtap: Stąd: sinx+0,5k=0 sinx = −0,5 k / : (−0,5) −2 sinx = k −1≤k≤1 / (−1) −1≤k≤1 / *2 − 2≤k≤2 ⇒ k∊ <−2,2>

kyrtap: Iza w odpowiedziach zgadza się ?

ZKS: Według mnie źle. Dla k = −2 oraz k = 2 dostaniemy trzy rozwiązania.

ZKS: Tak samo dla k = ±√2 nie otrzymamy 4 rozwiązań.