wyznacznik zadanie: Niech (ABC) bedzie macierza 3 na 3 o kolumnach A;B;C. Nie obliczajac wyznacznika, lecz stosujac jego wlasnosci wzgledem operacji na kolumnach macierzy, uzasadnij ze det(A + B B + C C + A) = 2 det(ABC) moge prosic o pomoc? generalnie wiem jakie sa wlasnosci ale nie umiem tego tu zastosowac jakies wskazowki?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: jakies podpowiedzi?

zadanie: Wydaje mi sie, ze te 2 wlasnosci wyznacznika moga sie przydac: 1. Wyznacznik macierzy, w której i−ta kolumna jest suma wektorów A_i i A_i' i jest równy sumie wyznaczników dwóch macierzy. 2. Wyznacznik macierzy nie zmieni sie, jesli do jednej z kolumn dodamy pewna wielokrotnosc innej kolumny. moglbym prosic o jeden przyklad do kazdej z tych dwoch wlasnosci? (najlepiej macierz 3 na 3)

zadanie: szczegolnie poprosilbym o przyklad do wlasnosci 1

zadanie: ?

zadanie: bo wydaje mi sie, ze te 1 wlasnosc mozna zastosowac do tego zadania ale za bardzo nie wiem co w tej wlasnosci oznacza wektor A_i' dlatego prosilem o przyklad do tej wlasnosci

Trivial: Można np. tak: det[ a+b b+c c+a ] = det[a b c] + det[a b a] + det[a c c] + det[a c a] + det[b b c] + det[b b a] + det[b c c] + det[b c a] = det[a b c] + det[b c a] = det[a b c] + (−1)²det[a b c] = 2det[a b c] Albo tak: [ a+b b+c c+a ] = [ a b c ]P Gdzie 1 0 1 P = 1 1 0 0 1 1 I teraz det[ a+b b+c c+a ] = det[ a b c ]*detP Policzenie detP pozostawiam jako ćwiczenie.

zadanie: dziekuje a jakie wlasnosci wyznacznika tu zostaly zastosowane?

zadanie: tamte wyznaczniki sa rowne zero bo maja 2 takie same kolumny a det(bca)=−(det(acb))=−(−(det(abc)))=det(abc) rozumiem, ze tak to zostalo zrobione

zadanie: chce sie jeszcze upewnic czy dobrze rozumiem taka rzecz: jezeli mam wyznacznik tego typu: (litery beda oznaczaly kolumny w sensie (A+B) to jest 1 kolumna dalej pomine det) det(A+B C+D E+F)=ACE+ACF+ADE+ADF+BCE+BCF+BDE+BDF czy dobrze?

zadanie: ?

Trivial: Jest reguła, det(a+b x y) = det(a x y) + det (b x y). Zastosowałem ją tutaj wielokrotnie i żeby uniknąć nudnego pisania zapisałem od razu wynik końcowy.

Trivial: A to z tymi minusami to dokładnie tak jak mówisz.

zadanie: czyli moje obliczenia sa dobre z 22:13?

Trivial: Wyglądają OK, choć łatwo się tutaj pomylić.

Trivial: Chodzi o to żeby rozbijać te sumy pojedynczo, a nie wszystkie na raz.

zadanie: dziekuje