a vld: Monotoiczność ciągu. Witam, sprawdzam monotoiczność ciągu, an+1 − an = ... = 1, co daje 1 > 0 więc ciąg rosnący? czy po prostu nie jest monotoiczny?

PW: Rosnący − każdy wyraz jest od poprzedniego większy (przypadkowo o 1, co nie ma znaczenia dla definicji).

B: To kiedy ciąg byłby nie monotoiczny?

jakubs: Wtedy kiedy różnica sąsiednich wyrazów jest raz dodatnia a raz ujemna, inaczej raz rosną, a raz maleją. Przynajmniej tak mi się wydaje

B:

	n2
No tak, ale mamy podany wzór ciągu: an=		, z tego liczę sobie an+1 − an i z tego co
	n+2

mi wyjdzie sprawdzam czy jest większe czy mniejsze od zera i na podstawie tego wiem czy jest rosnący czy malejący, więc chyba coś źle robie. Bo raczej zawsze wyjdzie albo mniejsze albo większe od 0?

PW:

	(k+1)2		k2		(k+1)2(k+2) − k2(k+3)
ak+1 −ak =		−		=
	(k+1)+2		k+2		(k+3)(k+2)

Mianownik jest dodatni, wobec tego znak różnicy zależy od licznika. Badałeś ten wielomian 2. stopnia na zbiorze liczb naturalnych? (stopień będzie drugi, bo k³ się uproszczą).

B: Tak, k∊N+

PW: No to jaka funkcja kwadratowa jest w liczniku?