Pierwiastki wielomianu magda: Dany jest wielomian W(x)=(x−3)[x²−(2p+1)x−2p²]. Udowodnij, że dla każdej wartości parametru p wielomian W(x) ma co najmniej dwa pierwiastki. Jakie założenia mam przyjąć? Dziękuję z góry za odpowiedź

J: Jeden pierwiastek juz jest : x =3 , trzeba pokazać,że dla każdego p ,wielomian w nawiasie ma co najmniej jeden pierwiastek ... czyli Δ ≥ 0 ,dla kazdego p

kochanus_niepospolitus: kurdę ... wczoraj było ANALOGICZNE zadanie

kochanus_niepospolitus: czy Wy ludzie naprawdę nie możecie najpierw poszukać nim dacie kolejne zadanie na forum

pigor: ..., otóż warunki zadania będą spełnione ⇔ dany wielomian W(x)=(x−3) [x²−(2p+1)x−2p²]= (x−3) Q(x) ma co najmniej 2 pierwiastki ⇔ Q(x) ma dokładnie 1 v 2 pierwiastki x≠3 ⇔ ⇔ Q(x)=x²−(2p+1)x−2p²=0 i a >0 i Δ_p ≥0 i Q(3) ≠0 ⇔ ⇔ a=1 >0 i (2p+1)²+8p² ≥0 i 9−3(2p+1)−2p² ≠0 ⇔ ⇔ p∊R i p∊R i 2p²+6p−6 ≠0 ⇔ p∊R i p²+3p−3 ≠0 ⇔ dokończ . ...

pigor: .... oczywiście warunek Q{3}≠0 dotyczy pierwiastków dwukrotnych ...