Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów RoxySS: Oblicz sin (30 + β) i sin (60 − β) jeśli : a) sin β = 4/5 i β należy do ( 0 stopni ; 90 stopni ) b) sin β = 3/5 i β należy do ( 90 stopni ; 190 stopni )

razor: znasz wzory na sin(α+β) i sin(α−β)?

RoxySS: sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin (α − β ) = sinα cos β − cos α sin β

razor: sin²β + cos²β = 1 ⇒ cos²β = 1 − sin²β − wylicz stąd cosβ biorąc pod uwagę w której jest ćwiartce

RoxySS: Gdybym wiedział jak to bym to zrobił

kyrtap: czy w tych szkołach coś uczą?

razor: Jeśli β należy do przedziału (0, 90st.) to jakiego znaku jest cosinus? A jeśli należy do przedziału (90, 180st.) to jakiego?

razor: Narysuj sobie wykres jeśli tego nie widzisz

RoxySS: To wygląda tak : gada pisząc Ty ledwo nadążasz żeby to przepisać i mieć jakiekolwiek notatki jak prosisz żeby powtórzyła to ona mówi że nie ma czasu bo się nie wyrobi z materiałem i tak jest ciągle dlatego jestem tutaj żeby czegokolwiek się nauczyć / zrozumieć

RoxySS: No ale cosβ = 1 − sin β jak się wzięło pod pierwiastek to pierwiastek z 1 to 1 a kwadrat się skróci z pierwiastkiem

J:

	16		9		3
a) cos2β = 1 − sin2β ⇔ cos2β = 1 −		⇔ cos2β =		⇔ cosβ =
	25		25		5

RoxySS: A to tak rozumiem Co dalej z tym zrobić?

J: Podstaw do wzoru: sin(30 + β) ... i musisz jeszcze znać wartość sin30^o oraz cos30^o

RoxySS: sin30 = 1/2 cos30 = pierwiastek z 3 przez 2

J: No ... i podstaw do wzoru ...

razor:

	9		3		3
Jeśli cos2β =		to cosβ = −		lub cosβ =		ale β należy do 1 ćwiartki w
	25		5		5

	3
której cosinus jest dodatni, więc cosβ =
	5

RoxySS: 1/2 * 3/5 + pierwiastek z 3 / 2 * 4/5= 3/10 + 2 pierwiastki z 3 przez 5 3/10 + 2 pierwiastki z 3 przez 5 trzeba do wspólnego mianownika czyli *2 będzie 3/10 + 4 pierwiastki z 3 przez 10 a wynik to : 3+4 pierwiastki z 3 / 10 ?

razor: zapisz to normalnie − po lewej masz przykłady

J: Tak

RoxySS:

1		3		4		3		3
	*		+ √3 /2 *		=		+ 2√3 / 5 =		+ ( 2√3 / 5 ) * 2
2		5		5		10		10

3
	+ 4√3 / 10 = 3+4√3 /10
10

J:

	3 + 4√3
=
	10

razor: Jest ok, teraz przykład b

RoxySS: Jeszcze zrobie tylko to sin ( 60 − β )

RoxySS: 3√3 − 4 / 10 ?

RoxySS: .

RoxySS: Dzięki wielkie za pomoc już zrobiłem dalej sam