ciągi Karolcia :): Zadanie1. Długość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie równym 36 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.Znajdź długości boków tego trójkąta. Zadanie2. Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów pewnego rosnącego ciągu geometrycznego,w którym trzeci wyraz jest 6 razy większy od pierwszego,a suma pierwszego i piątego wyrazu tego ciągu jest równa 74.

J: 1) boki: a₁ , a₁ + r, a₁ + 2r a₁² + (a₁ + r)² = (a₁ + 2r)² a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 36

razor: 1)a−r, a, a+r − boki trójkąta a−r + a + a+r = 36 3a = 36 a = 12 (12−r)² + 12² = (12+r)² − do rozwiązania 2) a₃ = 6a₁ a₁ + a₅ = 74 a₁q² = 6a₁ ⇒ q² = 6 ⇒ q = √6 (bo ciąg jest rosnący a₁ + a₁q⁴ = 74 a₁ + 36a₁ = 74 a₁ = 2 Teraz podstaw do do wzoru na S_n dla n = 8

	1−q8
S8 = a1
	1−q