Udowodnic - Matematyka Dyskretna - Podstawy Internecine: MATEMATYKA DYSKRETNA(podstawy) Mam prosbe o rozwiazanie 2 przykladow, poniewaz dowody sprawiaja mi trudnosc i gdybym mial chociaz jeden rozwiazany przyklad przed oczyma, to na pewno uproscilo by mi nauke Notatki mile widziane Przez △ oznaczylem roznice symetryczna zbiorow. Z gory dziekuje za wszelka pomoc! Udowodnic: A∩(B△C)=(A∩B)△(A∩C) Dowieść, że dla dowolnych zbiorów A,B,C,D zachodzą następujące implikacje bądź równoważności: (A⊆B)←→(B=[A∪(B\A)])

Trivial: Proponuję każdą operację wyrazić przy pomocy algebry Boole'a. AΔB = (A∪B) \ (A∩B) x∊AΔB ⇔ (a+b)(ab)* = (a+b)(a*+b*) = aa* + ab* + ba* + bb* = ab* + ba* x∊A∩(BΔC) ⇔ a(bc* + cb*) = abc* + acb* x∊(A∩B)Δ(A∩C) ⇔ (ab)(ac)* + (ac)(ab)* = ab(a*+c*) + ac(a*+b*) = abc* + acb*. Tak samo z następnym.