Ekstremum lokalne QWERTY: Czy punkt (0; 0) jest lokalnym ekstremum dla funkcji: z(x; y) = x² − y² Podobno nie jest, ale nie wiem dlaczego, prosiłbym o wytłumaczenie

kochanus_niepospolitus: a jak wygląda wykres tej funkcji ... wiesz może

QWERTY: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-y^2

kochanus_niepospolitus: ja wiem jak wygląda ... pytam się Ciebie czy wiesz co to jest za funkcja

PW: A tak pomijając wygląd wykresu (mało jest chyba ludzi, którzy to "widzą") − może spróbować odpowiedzieć "z definicji" : co to znaczy, ze (0,0) jest punktem, w którym funkcja ma ekstremum lokalne? z(0,0) = 0, a więc w pewnym otoczeniu punktu (0,0) wszystkie wartości z musiałyby być dodatnie (nieujemne) albo ujemne (niedodatnie) − a czy tak jest?

QWERTY: patrza w ten sposób ja to widze tak, że jak podstawie tam cz waertości ujemne czy dodatnie to jak będzie x=y to z=0 jak x>y dla x,y>0 to z<0 a jak x<y dla x,y<0 to z<0 bądź też z'=2x−2y=0 x=y z(0,0)=0

PW: Dobrze napisałeś (pierwsze dwie linijki), tylko wniosek trzeba wyraźnie sformułować: − w dowolnym kole o środku (0,0) istnieją zarówno punkty (x,y), dla których z(x,y) > 0 jak i punkty, dla których z(x,y) < 0, co oznacza, że z(0,0) = 0 nie jest ekstremum lokalnym (nie spełnia definicji ekstremum). Tak na marginesie: pytanie było sformułowane niepoprawnie, (0,0) nie może być ekstremum, bo to punkt dziedziny!

QWERTY: pytanie było z zestawu zadań układane przez prowadzących dzięki za pomoc