monotonicznosc me:

	x
mam sprawdzic przedzialy monotonicznosci funkcji f(x)=
	1−x2

	x2+1
wiem ze pochodna f '(x) =
	(1−x2)2

oraz wiem ze f jest rosnaca gdy f '(x)>0 i malejaca f '(x)<0 i w obliczeniach wychodza mi jakies bzdury. czy moglby ktos pomoc?

kochanus_niepospolitus: pokaż swoje obliczenia

kochanus_niepospolitus: f'(x) > 0 <=> (x²+1) > 0 <=> x∊D_f' koooniec funkcja ta jest (przedziałami − patrz dziedzina) rosnąca nie jest ona nigdy malejąca

me: no ale dla f'(x)<0 wychodzi x∊(−∞,−1)U(1,+∞) to czemu nie jest malejaca?

kochanus_niepospolitus: NIEE ... nie wychodzi

kochanus_niepospolitus: f'(x) jest ZAWSZE >0

kochanus_niepospolitus: zauważ, że mianownik pochodnej: (1−x²)² jest liczbą dodatnią (po uwzględnieniu dziedziny)

me: dlaczego? nie rozumiem jak biore f'(x)=0 to wychodzi brak rozwiazan, wiec dla f'(x)>0 wyszlo mi ze x∊(−1,1) a dla f'(x)<0 to co wyzej, co tu jest nie tak?

kochanus_niepospolitus: to, że POCHODNA JEST ZAWSZE DODATNIA

kochanus_niepospolitus: na jakiej podstawie wnioskujesz że dla x∊(−∞,−1)U(1,+∞) masz f'(x) < 0

me: pogubiłam sie juz

me:

	x2+1
dobra mam f'(x)=		i jak teraz sprawdzic przedzialy monotonicznosci?
	(1−x2)2

kochanus_niepospolitus: masz:

	x2+1
		> 0 //*(1−x2)2 ... ponieważ mianownik >0, więc mnożysz BEZ zmiany znaku
	(1−x2)2

nierówności (x²+1) > 0 x² > −1 <−−−− 'zawsze' ... bo x²≥0 ... więc tym bardziej x²>−1

me: czyli zapis: (x²+1)(1−x²)²>0 x²>−1 1−x>0 1+x>0 x>−1 x<1 x<1 x>−1 x∊R x∊R i ze stad wynika ze f jest zawsze rasnaca bedzie ok?

kochanus_niepospolitus: (x2+1)(1−x²)²>0 x2>−1 1−x>0 1+x>0 <−−− a bzduuura zauważ, że masz (1−x²)² <−−− 'kwadrat dowolnej liczby ≠0 będzie liczbą dodatnią więc nie interesuje Ciebie czy 1−x² jest dodatnie czy ujemne ... bo i tak (1−x²)² będzie liczbą dodatnią Jak nic nie uważałaś na ćwiczeniach

me: to w jaki spodob mam to zapisac i wyznaczyc te przedzialy monotonicznosci skoro nie tak jak to zrobilam... ?

razor: Polecam przejrzeć notatki z liceum i sprawdzić jak się rozwiązywało nierówności wymierne i wielomianowe

kochanus_niepospolitus: napisałem Ci już dwa razy jak to zapisać

me: ale ten zapis nie jest dla mnie zrozumialy a z tego co wiem nalezy rozwiazac nierownosc aby wyznaczyc przedzialy monotnonicznosci.

kochanus_niepospolitus: razor ... przejmij pałeczkę −−− ja idę jeść

razor: a jak rozwiążesz taką nierówność?

x2+1
	> 0
(98x100+34x57+1)2

J: Skoncentruj się ... masz nierówność: (x²+1)(1−x²)² > 0 .. zauważ,że obydwa nawiasy ( oczywiście drugi dla x≠1 i x≠ −1) są dodatnie, a więc ich iloczyn jest dodatni

me: no sama gore czyli x²+1>0 tak?

J: No a kiedy ( dla jakich x) x²+1 > 0 ?

me: dla wszystkich, x∊R

zombi: Liceum czy studia?

me: to moze mi ktos wkoncu powiedziec jak prawidlowo to zapisac?

J: No to teraz popatrz na post 14:57 ... lewa strona jest zawsze dodatnia.

me: no tak

J: (x²+1)(1−x²)² > 0 ⇔ x ∊ R

me: czyli rozumiem ze ta funkcja nie bedzie posiadama ektremow lokalnych?

J: Skoro funkcja jest stale rosnąca w całej dziedzinie, to nie może mieć ekstremów.

me: dziekuje