wymiary pudełka Ola: Wyznaczyć wymiary x,y,z prostopadłosciennego pudełka o maksymalnej możliwej objętości i o całkowitej powierzchni bocznej równej 600. Będę ogromnie wdzięczna za rozwiązanie tego zadania z góry dziękuję

kochanus_niepospolitus: x=y=z=√100 = 10 <−−− rozwiązanie

kochanus_niepospolitus:

Ola: ale jak sie za to zabrac? jak ułożyc równanie?

kochanus_niepospolitus: poziom liceum czy studia ?

kochanus_niepospolitus: na dobrą sprawę trzeba by było znaleźć maksimum lokalne funkcji dwóch zmiennych ... więc jeżeli jest to poziom liceum to nauczyciel nie do końca przemyślał treść tego zadania.

Trivial: To problem analogiczny do maksymalizacji pola prostokąta o danym obwodzie. Tutaj rozwiązaniem jest kwadrat. Intuicja podpowiada, że w 3D będzie podobnie − wszystkie boki równe.

kochanus_niepospolitus: Musisz 'zakodować' sobie, że w tego typu zadaniach (konkretne pole figury 3D/obwód figury 2D) budujesz figurę najbardziej 'zbliżoną' do kuli (w 3D)/ koła (w 2D). Stąd masz to co napisał Trivial. Jednak wyliczenie tego niestety niesie za sobą konieczność liczenia pochodnej funkcji dwóch zmiennych.

Ola: poziom studia, ulożyłam równanie, policzyłam pochodne cząstkowe ale wychodzą mi dziwne liczby i nie wiem jak doprowadzić to do końca zeby otrzymać wynik

J: Niech z − wysokość 2(xz + yz) = 600 V = xyz = x(300 − xz) ... i maksimum lokalne F(x,z)

kochanus_niepospolitus: to pokaż jakie równianie masz ... jakie pochodne cząstkowe ... macierz pochodnych wypisz ... ile wyznacznik wyszedł

Ola: zrobiłam 2ac+2bc =600, V=abc i z tego c= 300/(a+b) i f(a,b)=300ab/(a+b) no i chyba robie jakis glupi błąd w liczeniu pochodnych

kochanus_niepospolitus:

	300 − ab
Pc = 2ab + 2ac + 2bc = 600 −> ab+ac+bc = 300 −> c =
	a+b

hasło: "całkowita powierzchnia boczna" rozumiem jako pole całkowite figury

Ola: dziękuje bardzoooo! już wszystko wiem

kochanus_niepospolitus: ale nie oznacza to, że faktycznie tak to hasło należy odczytywać.... J także to hasło odczytał (tak jak Ty) jako powierzchnię boczną prostopadłościanu.

J: I tego bym się trzymał ... całkowita powierzchnia boczna, a nie całkowita powierzchnia

Ola: właśnie wydaję mi się, że zadanie zostało źle sformułowane

kochanus_niepospolitus: J ... dla mnie nie ma czegoś takiego jak całkowita powierzchnia boczna albo powierzchnia całkowita ... albo powierzchnia boczna natomiast słowo 'całkowita' zasugerowało mi tą pierwszą opcję (chociaż nie upieram się przy niej). Samo rozwiązanie będzie bardzo podobne ... aczkolwiek inny wynik wyjdzie. (W moim przypadku będą wartości całkowite ... u Was już nie < bo będzie a=b=c=5√6, co może ewentualnie sugerować jednak opcję pola całkowitego)

J: Całkowita powierzchnia boczna oznacza (moim zdaniem),że ustalamy podstawę , np xy i wtedy całkowita powierzchnia boczna to 2(xz+yz)

J: Mnie też się wydaje,że autorowi zadania chodziło o powierzchnię całkowitą i niepotrzebnie dołożył słowo boczną ...