granice asia: pomoc w granicach mam do obliczenia kilka granic i znam ich wyniki lecz nie do konca wiem dlaczego tak jest.

	x
1) lim		=0
	1−x2

x→ −∞

	x
2) lim		=0
	1−x2

x→+∞

	x
3) lim		=∞
	1−x2

x→1

	x
4) lim		=∞
	1−x2

x→ −1

	x
5) lim		= −∞
	1−x2

x→1⁺

	x
6) lim		= ∞
	1−x2

x→ 1⁻

	x
7) lim		= −∞
	1−x2

x→ −1⁺

	x
8) lim		= ∞
	1−x2

x→ −1⁻ bylabym bardzo wdzieczna jesli ktos moglby mi to rozpisac i powiedziec czemu tak jest.

kochanus_niepospolitus: pytanie podstawowe −−− czy chodziłaś na ćwiczenia

asia: tak, ale to nie zmienia faktu ze nie rozumiem czemu tak jest

asia: prosze poprostu o rozpisanie tego zebym wiedziala skad to jest i zeby wykladowca wiedzial po takim zapisie ze wiem skad to sie wzielo

kochanus_niepospolitus: no to lecimy po kolei:

	x		1   x2*   x
limx−>+∞		= limx−>+∞		=
	1−x2		1   x2( −1)   x2

	1   x		0
= limx−>+∞		=		= 0
	1   −1 x2		−1

analogicznie x−>−∞ rozumiemy

asia: tak

kochanus_niepospolitus: ok ... no to teraz granice w punkcie (to będzie trudniejsze) teoria: lim_x−>a f(x) istnieje jeżeli: lim_x−>a⁻ f(x) = lim_x−>a⁺ f(x) (czyli granice jednostronne istnieją i są sobie równe)

	x		1−		1−		1
limx−>1−		= [		=		=		= +∞
	1−x2		1 − (1−)2		1 − 1−		0+

gdzie 1⁻ oznacza liczbę bliską '1', ale od niej mniejszą (czyli 0,9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999) (1⁻)² nadal będzie mniejsza od 1 więc 1 − 1⁻ = 0⁺ (liczbę nieskończenie bliską 0, ale większą od 0 ... (0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000001)

asia:

	1−
no ok rozumiem, ale jak to zapisac tak formalnie tez z tym		czy jakos inaczej ?
	1−1−

tzn chodzi mi o to zeby bylo wiadomo ze to "obliczylam"

kochanus_niepospolitus: formalnie masz napisać:

	x		1
limx−>1−		= [		] = +∞
	1−x2		0+

to co ja rozpisałem −−− tego nie należy pisać ... po prostu chciałem Ci rozpisać rozumowanie, które winnaś przeprowadzić w głowie

asia: aha no dobrze. a moglbys napisac mi do kazdego z tych co wymienilam jak powinnam zapisac to formalnie?

kochanus_niepospolitus: niee ... pozostałe 'analogicznie'

	x
widzę, że masz zadanie zaliczeniowe: zbadaj monotoniczność funkcji f(x) =
	1−x2

więc ... 'działaj'

kochanus_niepospolitus: wskazówka: granica funkcji w x−>−1 i x−>1 NIE ISTNIEJE

asia: jak to nie istnieje?

kochanus_niepospolitus: lim_x−>−1⁻ f(x) ≠ lim_x−>−1⁺ f(x) wniosek: lim_x−>−1 f(x) NIE ISTNIEJE

asia: to lim x−>−1 f(x) nie jest rowne ∞

kochanus_niepospolitus: NIEE

asia: jak to? sprawdzalam w kalkulatorze do granic i wychodzi ∞

kochanus_niepospolitus: bzduuuura

kochanus_niepospolitus: lim_x−>1 f(x) NIE ISTNIEJE koniec kropka Po to się liczy granice jednostronne aby sprawdzić czy istnieje granica w danym punkcie ... granice jednostronne wychodzą różne od siebie −> granica w x−>1 NIE ISTNIEJE ojjj musisz poćwiczyć liczenie granic

asia: nie rozumiem

razor: Sprawdzasz czy granice z lewej i prawej strony się różnią − jeśli tak to granica w punkcie nie istnieje bo w zależności od tego od której strony podejdziesz otrzymasz inne granice

kochanus_niepospolitus: no to przykro mi ... trzeba było uważać na wykładach/ćwiczeniach

kochanus_niepospolitus: jeżeli teorii nie znasz ... to ciężko Ci będzie nam ją wytłumaczyć przez internet

asia: trudno, dziekuje za pomoc..