Wyznacz parametr w równaniu trygonometrycznym. Benedykt: Cześć, potrzebuje pomocy z takim oto zadankiem: Wyznacz wartości parametru a, a∊R, dla których równanie (cosx − ^√2₂ )(sin x − a) = 0 ma trzy rożne rozwiązania w przedziale <0,2π>. Doszedłem do tego że a ∊ {−1,1} ale w odp jest jeszcze ^√2₂ i − ^√2₂. I nie wiem jak do tego policzyć. Z góry wielkie dzięki.

Kaja: jeśli a=U{√2{2} to (w podanym przedziale) mamy :

	√2		√2
cosx=		lub sinx=
	2		2

	π		7		π		3
x=		lub		π x=		lub x=		π
	4		4		4		4

czyli mamy trzy różne rozwiązania (bo jedno z nich się powtarza)

Kaja:

	√2
podobnie sobie rozpisz dla a=−
	2

Piotr 10:

	√2
cos(x)=		teraz odczytujemy z tablic. Mamy przedzial <0;2π>
	2

	π		π		7π
x=		v x=2π −		=
	4		4		4

To są już nasze pewne dwa róźne rozwiązania. sinx = a Dla a=1 mamy jedno rozwiązanie w przedziale <0;2π>

	π
Jest nim x =
	2

Dla a=−1 mamy jedno rozwiązanie w przedziale <0;2π>

	3π
Jest nim x=
	2

Teraz sprawdzamy co dzieję się, gdy a=√2{2} sinx=√2{2}

	π		π		3π
x=		v x=π−		=		, czyli jest ok. Łącznie są 3 róźne rozwiązania.
	4		4		4

	√2
Gdy a= −
	2

	√2
sinx= −
	2

	π		5π		π		7π
x=π+		=		v x=2π −		=		. Łącznie są 3 róźne rozwiązania.
	4		4		4		4

Benedykt: Dzięki Wielki