Trygonometria zbiór wartości funkcji lawenderr: Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = ¹_sinx f(x) = ⁻³ _cosx f(x) = ⁷_{sin²x−sinx−12} p.s. czemu niektórym osobom na forum zapis ułamka wychodzi taki 'zgrabny', a u mnie zawsze się 'rozjeżdza'?

Piotr 10: f(x) = U{....} {...} uzywaj tego duże U

Nieuchwytny: 1. (−∞,−1><1,+∞) 2.(−∞,−3><3,+∞)

Piotr 10: Jesteś tego pewny?

Piotr 10: Pomyłka, jest Ok.

lawenderr: ale skąd to? odpowiedź znam, ale jak to obliczyć?

J: ad a) bo funkcja sinx osiąga wartości z przedziału < −1,1 > , czyli dla x < 0 osiąga max = −1 , natomiast dla x > 0 osiąga minimum = 1

ZKS: Pokaże jak zrobić ostatni przykład przeanalizuj sam. W razie pytań pisz.

	1		49
sin2(x) − sin(x) − 12 = [sin(x) −		]2 −
	2		4

	1		49
Dla sin(x) =		dostajemy wartość najmniejszą równą −		.
	2		4

Sprawdzam wartości dla sin(x) = 1 oraz sin(x) = −1 i szukam wartości najmniejszej sin(x) = 1 ⇒ 1² − 1 − 12 = −12 sin(x) = −1 ⇒ (−1)² + 1 − 12 = −10 wartość maksymalna

	49
zatem zbiorem wartości funkcji y = sin2(x) − sin(x) − 12 jest ZW = [−		; −10].
	4

	49
−		≤ sin2(x) − sin(x) − 12 ≤ −10
	4

	4		1		1
−		≥		≥ −		/ * 7
	49		sin2(x) − sin(x) − 12		10

	4		7		7
−		≥		≥ −		.
	7		sin2(x) − sin(x) − 12		10

	7
Otrzymujemy ostatecznie że zbiorem wartości funkcji y =		jest
	sin2(x) − sin(x) − 12

	7		4
zbiór ZW = [−		; −		].
	10		7

ZKS: Przepraszam że nie sprawdziłem tego co napisałem. W trzeciej linijce oczywiście winno być " Sprawdzam wartości dla sin(x) = 1 oraz sin(x) = −1 i szukam wartości największej ... "