człka nieoznaczona MisiaBella: Oblicz całkę nieoznaczoną ∫ (3x+2) cosx dx= Wynik mam ale nie mam pojęcia co zrobić z nią? co podstawić pod u=? a co pod v'=?

MisiaBella: Jest ktoś kto by mi wytłumaczył całkę nieoznaczona przez czesci? moze poda ktoś nick z skype?

Mila: [3x+2=u, 3dx=du, dv=cosx,v=∫cosx dx=sinx] ∫(3x+2)cosx dx=(3x+2)*sinx−∫3sinx dx=(3x+2)*sinx +3 cosx+C

Hugo: Mila !

MisiaBella: Mila jest możliwość podania skype mam pare pytań

Mila: Zadawaj tu na forum.

MisiaBella: mam problem z tymi całkami obliczane przez cześci. wiem poczatek jak robić ale potem jak daje sie −∫ to sie juz gubię. naprzykłąd takie Coś:

	x		1
∫		dx= u=x u'=1 v'=		v= −ctgx
	sin2x		sin2x

−xctgx−∫−ctgx= i co z tym ∫−ctgx= bedzie to tak : −xctgx+ln|sinx| +C? a jak zle to powiedz czemu, gdzie robie błąd? za tydzien mam zaliczenie na studiach z tego i nie ogarniam tego

Mila: piszesz w nawiasach:

	1		1
[x=u, dx=du, dv=		dx, v=∫		dx=−ctgx] ( albo wg swojej notacji)
	sin2x		sin2x

−xctgx−∫(−ctgx) dx=−xctgx+∫ctgx dx= =−x ctgx+ln|sinx|+C

Mila: Dobrze policzyłaś.

MisiaBella: Aha dziękuje bardzo. Mam nadzieję ze jeszcze dziś tu zerkniesz bo jak czegoś nie bede pewna to napiszę.

Markos: Podłącze się bo też mam problem z całką nieoznaczoną

	x3−x
∫		dx=... próbowałem różnie i nie chce wyjść do końca
	e3x2

np: tak

	x(x2−1)		1		(t−1)dt
...=∫		= [podstawiam t=x2 , dt= 2xdx] =		∫		no
	e3x2		2		e3t

i teraz

	t
gdybym rozłożył to na dwie całki to tą drugą obliczę a tą pierwszą ∫		nie
	e3t

może gdzieś zrobiłem błąd i teraz nie da się rozwiązać

Mila:

	t
∫		dt =przez częsci
	e3t

	1
[t=u, dt=du, dv=e−3t dt=, v=∫e−3t dt=−		e−3t]
	3

cd

	1		1		1		1
=−		*t*e−3t−∫(−		e−3t)dt= =−		*t*e−3t+∫(		e−3t)dt=
	3		3		3		3

	1		1
=−		t*e−3t−		e−3t
	3		9

Markos: Dzięki wielkie Mila , można wiedzieć skąd taka wiedza ? nauczyciel/nauczycielka , student/studentka?

Mila: Słodka tajemnica.

MisiaBella: Witam Mam nadzieje ze jesteś Mila a jak nie to że sie pojawisz. ja sobie nie umiem poradzić z jedną całką ja ją po swojemu rozwiąze i prosze powiedz gdzie ja robię błąd, o czym zapominam bo chyba źle mi wychodzi.

	1
∫ln(x2+1)dx= u=ln(x2+1) u'=		v'=1 v=x
	x2+1

	x
xln(x2+1)− ∫		= t= x2+1
	x2+1

dt=2x dx /2

	dt
		= xdx
	2

	1		dt
xln(x2+1)−		∫		=
	2		t

	1
xln(x2+1)−		ln |x2+1| +C
	2

Jak mam to źle to prosze powiedz jaki bład robie? o czym zapominam?

Mila:

	1		2x
(ln(x2+1))'=		*2x=		⇔
	x2+1		x2+1

	2x
[ln(x2+1)=u,		dx=du, v'=1, v=x]
	x2+1

Teraz licz.

MisiaBella: Aaaa ok. rozumiem. teraz mi dobrze wyszło. xln(x²+1) −2x +2arctgx +C A mam pytanie. jest jakaś fajna metoda na obliczanie całki wymierne niewymierne? Bo tego to ja już w ogóle nie rozumiem i ruszyć nie umiem z tym.

Mila: Czytaj Krysickiego, Skoczylasa. Tam masz przykłady i teorię. Na wykładach i ćwiczeniach nie miałaś?

MisiaBella: miałam ale nasz babka jest mistrzem, ona tak szybko pisze na tablicy i tak wszystko chaotycznie ze nikt nie nadąża. w 1 semestrze odpadło połowa osob przez matematykę i warunki pobrało. ona daje nam takie trudne przykłady czuję sie jak bym studiowała matematykę a ja studiuje Inżynierie Bezpieczenstwa. Babka bardzo fajna miła. ale niestety bardzo wymagająca. cos czuję ze teraz na 2 semestrze wszyscy polegną i nie będzie za ciekawie. np nam dała takie przykładu do rozwiązania w domu np:

	xcos2x− sinx
e sinx		dx
	cos2x

ja tego przykładu nigdy nie dam rady rozwiązać. Zaczynam od takich łatwcyh. te ławte w miare mi idą, ale robie jeszcze małe błedy. A te trudne to juz nie ruszę na pewno.

Mila: Ciekawe skąd taka całka? Musicie poprosić o wyjaśnienie na ćwiczeniach. Rozwiązuj całki z jakiegoś rozsądnego zbioru .

MisiaBella: Mam pare ksiązek jeszcze wyporzyczę te co wysłałaś moze jakoś uda mi sie zaliczyć, tylko ze ta babka nam daje takie zadania na kolokwium z kosmosu ze ledwo co zdajemy. Szkoda ze tu nie mozna wklejać zdjęc bo pokazałabym jeszcze inne przykłady jakie ona nam zadała do zrobienia. Powiedziała ze coś podobnego bedzie na zaliczeniu. np. ∫ e² e^x xcosx dx= ∫ (√x+1) (x−√x+1)dx= ∫ ^{√x−x3 ex+ x2}_x³ dx= Ale ja nie umiem sie z nimi poradzić i odpuściłam i wzięłam się za te proste. Korzystam tez z BIEDROŃSKIEJ. Ale najlepiej by mi sie właśnie przydały taki podręcznik gdzie są rozwiązane przykłady.

MisiaBella: