Trygonometria, suma tangensów David: Suma tangensów kątów ostrych ostrych trójkąta prostokątnego jest równa 3. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

Eta: Jeden ze sposobów:

	a		b
tgα+tgβ=3 ⇒		+		= 3 /*ab≠0
	b		a

	a		b
a2+b2= 3ab ⇒ 3ab= c2 /:c2≠0 ⇒ 3*		*		=1⇒ 3sinα*sinβ=1
	c		c

	1
to sinα*sinβ=
	3

Eta: 2 sposób tgβ= ctgα , cosα=sinβ , cosβ= sinα

	sinα		cosα
tgα+tgβ=tgα+ctgα=		+		=3
	cosα		sinα

	1
sin2α+cos2α= 3sinα*cosα ⇒ 1=3sinα*sinβ ⇒ sinα*sinβ=
	3

David : Dziękuje