Równanie z parametrem m Radek: x⁴+2(m−5)x²+4m²=0 Dal jakiego m równanie ma 4 różne pierwiastki x²=t t²+2(m−5)t+4m² Jestem przy pierwszym założeniu. Δ>0 √Δ=80

	5
m1=
	3

m₂=−5

	5
m∊(−∞,−5)∪(		,∞)
	3

I mam pytanie czy teraz te rozwiązania podstawiam pod x²=t ?

kyrtap: To jest równanie a nie nierówność

Radek: Więc jak powinno być ?

razor: Co chcesz podstawiać? Musisz dopisać jeszcze 2 warunki (pierwiastki dodatnie) i wziąć cześć wspólną dla tych 3 warunków.

kyrtap: Ps. To pierwsze równanie będzie miało 4 różne pierwiastki ⇔ gdy te drugie równanie ma dwa pierwiastki dodatnie

kyrtap: Warunki: 1. Δ > 0 2. x₁x₂ >0 3. x₁+ x₂ >0

Radek: t₁t₂>0 4m²>0 m∊R\{0} oraz t₁+t₂>0 −2m>−10 m<5 m∊(−∞,5)

kyrtap: gdy podstawiasz za x² = t musisz mieć dodatkowy warunek że t>0

kyrtap: i jeszcze Δ i weź to wszystko w część wspólną

Piotr 10: wystarczy 1⁰ Δ_t > 0 2⁰ t₁+t₂ > 0 3⁰ t₁*t₂ > 0

Radek: Więc część wspólna to (−∞, −5) ?

kyrtap: mi wyszedł zbiór pusty

kyrtap: ale nie wiem czy policzyłem dobrze bo na szybkości to zrobiłem

Mila: Dla jakiego m równanie ma 4 różne pierwiastki x⁴+2(m−5)x²+4m²=0 (1) Δ>0 Δ=4(m−5)²−4*4m² 4(m²−10m+25)−16m²>0 4m²−40m+100−16m²>0 −12m²−40m +100>0 √Δ_m=80

	5
m=		lub m=−5 parabola skierowana w dół
	3

	5
m∊(−5,
	3

========== (2) t₁+t₂>0 i t₁*t₂>0 −2(m−5)>0 i 4m²>0 m<5 i m≠0 ======= z (1) i (2)

	5
m∊(−5,0)∪(0,		)
	3