Oblicz tangens kąta ostrego między środkowymi, jeśli trójkąt jest prostokątny. Iga: W trójkącie równoramiennym poprowadzono środkowe łączące końce podstawy z ramionami. Oblicz: a) tangens kąta ostrego między środkowymi, jeśli trójkąt jest prostokątny b) cosinus kąta między ramionami, jeśli środkowe są prostopadle.

pigor: ..., no to może : a) niech |AC|=|BC|=2a i AC ⊥ BC, gdzie |∡C|=90^o, E − środek AC, F −punkt przecięcia się środkowych |AD|=|BE|=2k+k=3k − z tw. o środkowych, to tg|∡AFE|= tgx= ^sinx_cosx = ? , który obliczę np. tak : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż z tw. Pitagorasa w ACD i tw. cosinusów w ΔAFE: AC²+CD²=AD² i AE²=AF²+EF²−2|AF||EF|cosx ⇔ ⇔ (2a)²+a²= (3k)² i a²=(2k)²+k²−2*2k*kcosx /*5 ⇔ ⇔ 5a²= 9k² i 5a²= 25k²−20k²cosx ⇒ 9k²= 25k²−20k²cosx /:k² ⇔ ⇔ 20cosx=16 ⇔ cosx= ⁴₅ ⇒ z jedynki trygonometrycznej sinx= ³₅, zatem tgx= sinx : cosx= ³₅* ⁵₄= ³₄ = tg|∡AFE| − szukany tangens..

pigor: ..., a jeśli zainteresowana jest Iga przykładem b) , to ...