pochodna gp: Natknałem się na taka całke ostatnio na kolowkium i nie bardzo wiem jak sie do niej zabrać. czy ktos pomoże? Wyznacz pochodną funkcji: px{1/x} x>0 czyli pierwiastek X stopnia z 1/x dalej troszke kombinuje i mam (1/x)⁽1/x) nie wiem tylko co dalej kompletnie jak to policzyć jakaś pomoc?

gp: troszke sie wykrzaczyło, ale z kombinowaniem chodzi o to ze to bedzie 1/x do potegi 1/x

pigor: ..., x∊N i x≥2 , a funkcja f ma postać wzoru : f(x)=y= (¹_x)^1_x = x^−1_x i logarytmuj obustronnie. l albo f(x)= e^−x−1lnx i różniczkujesz obustronnie np. tak : f'(x)= e^−x−1lnx * (−x⁻¹lnx}) '= f(x) (−x⁻²lnx−x⁻¹*x⁻¹), czyli f'(x)= −x⁻²f(x)(lnx+1)= −x⁻¹f(x)lnex − szukana pochodna. ...

pigor: ...= −x⁻²f(x)lnex − mała poprawka na końcu ...

Mila:

	1
((		)1x)'=
	x

=(e^1_x*ln(1_x))'= =e^1_x*ln(1_x)*(¹_x*ln(¹_x)'=

	1		−1		1		1		−1
=(		)1x*(		*ln(		)+		*x*		)=
	x		x2		x		x		x2

	1		1		1
=(		)1x*(−1)*		*(ln(		+1)=
	x		x2		x

	1		1
=(−1)*(		)1x+2*(ln(		)+1)
	x		x

Mila: ma być w przedostatniej

	1
(ln(		)+1)
	x